Changes

Տարրական մաթեմատիկայի տեղեկագիրք

Ավելացվել է 1388 բայտ, 06:00, 17 Հունիսի 2016

/* Պատմական տեղեկություններ հանրահաշվի մասին */

<math>

(1)\qquad\qquad x^3=px+q

</math>

<math>

(2)\qquad\qquad x=\sqrt[3]{u}+\sqrt[3]{v}

</math>

<math>

(3)\qquad\qquad u + v=q,\qquad uv=\left(\frac{p}{3}\right)^3

</math>

Օրինակ՝

$x^3=9x+28$ ,

$(p=9,\,q=28$ հավասարման համար ունենք՝

$u+v=28$ ,

$uv=27$ , որտեղից գտնում ենք` կամ

$u=27$ ,

$v=1$ , կամ

$u=1$ ,

$v=27$ ։

Երկու դեպքում էլ

<math>

x=\sqrt[3]{27}+\sqrt[1]{1}=4

</math>

Տվյալ հավասարումն այլ իրական արմատներ չունի։

Բայց, ինչպես արդեն Կարդանոն նկատել էր (3֊րդ) սիստեմը կարող է չունենալ իրական լուծումներ, մինչդեռ (1) հավասարումն ունի իրական, այն էլ դրական արմատ։ Այսպես,

$x^3=l5x+4$ հավասարումն ունի

$x=4$ արմատը, բայց

<math>

u+v=4,\qquad uv=125

</math>

սիստեմն ունի

$u=2+11i$ ,

$v=2-11i$ (կամ

$u=2-11i$ ,

$v=2+11i$ ) կոմպլեքս արմատները։

Այդ հանելուկային երևույթի վրա առաջին անգամ լույս սփռեց Բոմբելին 1572 թվին։ Նա ցույց տվեց, որ

$2+11i$ թիվը

$2+i$ թվի խորանարդն է, իսկ

$2-11i$ թիվը

$2-i$ թվի խորանարդն է. նշանակում է կարելի է գրել

$\sqrt{3}{2+11i}=2+i$ ,

$\sqrt{3}{2-11i}=2-i$ և այդ դեպքում (2) բանաձևը կտա

$x=(2+i)+(2-i)=4$ ։

== Երկրաչափություն ==

T-800

21

edits

Changes

Տարրական մաթեմատիկայի տեղեկագիրք

Նավիգացիոն ցանկ

Անձնական գործիքներ

Անվանատարածքներ

Տարբերակներ

Դիտումները

Ավելին

Որոնում

Շրջել կայքում

Բաժիններ

Ժանրեր

ըստ երկրների

այլ էջեր

Գործիքներ