Changes
/* Պատմական տեղեկություններ հանրահաշվի մասին */
<math>
(1)\qquad\qquad x^3=px+q
</math>
<math>
(2)\qquad\qquad x=\sqrt[3]{u}+\sqrt[3]{v}
</math>
<math>
(3)\qquad\qquad u + v=q,\qquad uv=\left(\frac{p}{3}\right)^3
</math>
Օրինակ՝ \(x^3=9x+28\), \((p=9,\,q=28\) հավասարման համար ունենք՝ \(u+v=28\), \(uv=27\), որտեղից գտնում ենք` կամ \(u=27\), \(v=1\), կամ \(u=1\), \(v=27\)։
Երկու դեպքում էլ
<math>
x=\sqrt[3]{27}+\sqrt[1]{1}=4
</math>
Տվյալ հավասարումն այլ իրական արմատներ չունի։
Բայց, ինչպես արդեն Կարդանոն նկատել էր (3֊րդ) սիստեմը կարող է չունենալ իրական լուծումներ, մինչդեռ (1) հավասարումն ունի իրական, այն էլ դրական արմատ։ Այսպես, \(x^3=l5x+4\) հավասարումն ունի \(x=4\) արմատը, բայց
<math>
u+v=4,\qquad uv=125
</math>
սիստեմն ունի \(u=2+11i\), \(v=2-11i\) (կամ \(u=2-11i\), \(v=2+11i\)) կոմպլեքս արմատները։
Այդ հանելուկային երևույթի վրա առաջին անգամ լույս սփռեց Բոմբելին 1572 թվին։ Նա ցույց տվեց, որ \(2+11i \) թիվը \(2+i\) թվի խորանարդն է, իսկ \(2-11i\) թիվը \(2-i\) թվի խորանարդն է. նշանակում է կարելի է գրել \(\sqrt{3}{2+11i}=2+i\), \(\sqrt{3}{2-11i}=2-i\) և այդ դեպքում (2) բանաձևը կտա \(x=(2+i)+(2-i)=4\)։
== Երկրաչափություն ==
