Changes
==ԳԼՈՒԽ ԵՐՐՈՐԴ։ ՕԳՆՈՒԹՅՈՒՆ ԹՎԱԲԱՆՈՒԹՅԱՆԸ==
Թվաբանությունը հաճախ ի վիճակի չէ սեփական միջոցներով խստորեն ապացուցել իր պնդումներից մի քանիսի ճշտությունը։ Այդպիսի դեպքերում ստիպված ենք լինում դիմել հանրահաշվի ընդհանրացնող եղանակներին։ Թվաբանության՝ հանրահաշվորեն հիմնավորված նման դրույթներին են պատկանում, օրինակ, գործողությունների կրճատ կատարման բազմաթիվ կանոնները, մի քանի թվերի հետաքրքիր առանձնահատկությունները, բաժանելիության հատկանիշները և այլն այլն։ Այդպիսի հարցերի դիտարկմանն է նվիրված ներկա գլուխը։
===ԱԿՆԹԱՐԹԱՅԻՆ ԲԱԶՄԱՊԱՏԿՈՒՄ===
<math>63^2 = 66 \cdot 60+3^2=3969</math>,
<math>18^2 = 20 \cdot 16+222^2=324</math>,
<math>37^2 = 40 \cdot 34+3^2=1369</math>,
և այդ երկանդամները բազմապատկենք հանրահաշվի կանոններով՝
<math>1000 \cdot 1000-1000 . \cdot 14 - 1000 \cdot 3 + 14 \cdot 3</math>։
Կատարենք ձևափոխությունները՝
<math>1000(1000-14)-1000 \cdot 34+14 \cdot 3 = 1000 \cdot 986 - 1000 \cdot 3+14 \cdot 3 = 1000(986-3)+14 \cdot 3</math>։
Վերջին տողը պատկերում է հենց հաշվողի եղանակը։
<math>5</math>-ով վերջացող թվերը արագ աստիճան բարձրացնելու համար շատ հարմար է հետևյալ եղանակը՝
<math>35235^2, \quad 3 \cdot 4 = 12։ \text{ 12</math>։ Պատ. } <math>1225</math>,
<math>65265^2, \quad 6 \cdot 7 = 42։ \text{ 42</math>։ Պատ. } <math>4225</math>,
<math>75275^2, \quad 7 \cdot 8 = 56։ \text{ 56</math>։ Պատ. } <math>5625</math>։
Կանոնը կայանում է նրանում, որ տասնյակների թիվը բազմապատկում են նրանից մեկով մեծ թվով և արտադրյալին կցագրում <math>25</math>։
<math>a(a+1)</math> արտահայտությունը տասնյակների և նրան ամենամոտ մեծ թվի արտադրյալն է։ Թիվը <math>100</math>-ով բազմապատկել և ստացածին <math>25</math> ավելացնել, միևնույնն է, թե նրան <math>25</math> ''կցագրել''։
Նույն եղանակից հետևում է թիվը քատսսկա.սէտ քառակուսի բարձրացնելու պարզ միջոցը, որը կազմված է ամբողջից և <math>\frac{1}{2}</math>-ից։
Օրինակ՝
<math>\left( 8\frac{1}{2} \right)^2 = 8,5^2 = 72,25 = 72\frac{1}{4}</math> և այլն։
===<math>1</math>, \; <math>5 \text{ </math> ԵՎ } <math>6</math> ԹՎԱՆՇԱՆՆԵՐԸ===
Հավանաբար բոլորը նկատել են, որ մեկով կամ հինգով վերջացող թվերի բազմապաակումից ստացվող թվերը վերջանում են միևնույն թվանշաններով։ Մինչդեռ, քչերը գիտեն, որ ասվածը վերաբերվում է նաև <math>6</math> թվին։ Վեցով վերջացող թվի յուրաքանչյուր աստիճանը նույնպես վերջանում է վեցով։
<math>46^2=2116, \; 46^3=97336</math>։
<math>1</math>, \; <math>5 \text{ </math> և } <math>6</math> թվանշանների այդ հետաքրքիր առանձնահատկությունը կարելի է հիմնավորել հանրահաշվորեն։ Դիտարկենք այն <math>6</math>-ի համար։
Վեցով վերջացող թվերը պատկերվում են այսպես՝
Երկու այդպիսի թվերի արտադրյալը հավասար է՝
<math>100ab+60b+60a+36=10(10ab+6b+6a)+30+6=10(l0ab10ab+6b+6a+3)+6 </math>։
Ինչպես տեսնում ենք, արտադրյալը կազմված է մի քանի տասնավորներից և <math>6</math> թվանշանից, որն, անշուշտ, պետք է լինի վերջում։
Ասվածը մեզ իրավունք է տալիս հաստատելու, որ , օրինակ,
===<math>25 \text{ </math> ԵՎ } <math>76</math> ԹՎԵՐԸ===
Կան երկանիշ թվեր, որոնք ունեն միևնույն հատկությունը, ինչ <math>1</math>, <math>5 \text { </math> և } <math>6</math> թվերը։ Այդ թիվը <math>25</math>-ն է, և հավանական է, շատերի համար անսպասելի, <math>76</math> թիվը։ Յուրաքանչյուր երկու թվեր, որոնք վերջանում են <math>76</math>-ով, արտադրյալում տալիս են մի թիվ, որը վերջանում է <math>76</math>-ով։
Ապացուցենք այդ։ Այդպիսի թվերի ընդհանուր արտահայտությունը այսպես է՝
