Քանի որ AB ուղիղը զուգահեռ է CD ուղղին և BC ուղիղը հատում է դրանք, խաչադիր ABC և BCD անկյունները հավասար են միմյանց [Պնդում 1.29]։ Կրկին, քանի որ AC և BD ուղիղները զուգահեռ են և BC ուղիղը հատում է դրանք, խաչադիր ACB և CBD անկյունները հավասար են միմյանց [Պնդում 1.29]։
ՀետևաբարԱյսպիսով, Զուգահեռագիծ պատկերներում հակառակ կողմերն ABC-ն և BCD-ն երկու եռանկյուններ են, որոնց համապատասխան ABC և BCA ու BCD և CBD անկյունները համապատասխանաբար հավասար են միմյանցև նրանց մի կողմը՝ հավասար անկյուններով, ընդհանուր է։ Դա BC կողմն է։ Հետևաբար, դրանց համապատասխան կողմերը նունյպես հավասար են և երրորդ անկյունը նույնպես համապատասխանաբար հավասար է [Պնդում 1.26]։ Հետևաբար, AB կողմը հավասար է CD կողմին և AC կողմը հավասար է BD կողմին։ Ավելին, BAC անկյունը հավասար է CDB անկյանը։ Քանի որ ABC անկյունը հավասար է BCD անկյանը և CBD անկյունը հավասար է ACB անկյանը, ամբողջ ABD անկյունը, հետևաբար, հավասար է ամբողջ ACD անկյանը։ Ցույց է տրված նաև, որ BAC-ն հավասար է CDB-ին։ Հետևաբար, զուգահեռագիծ պատկերում հակադիր կողմերը և անկյունները հավասար են միմյանց։ Նաև պնդումն այն է, որ անկյունագիծը կիսում է այն երկու հավասար մասի։ Քանի որ AB կողմը հավասար է CD կողմին և BC-ն ընդհանուր է AB և BC ուղիղները, համապատասխանաբար, հավասար են DC և CB ուղիղներին։ Նաև ABC անկյունը հավասար է BCD անկյանը։ Հետևաբար, AC հիմքը նույնպես հավասար է DB-ին և ABC եռանկյունը հավասար է BCD եռանկյանը [Պնդում 1.4]։ Հետևաբար, իսկ BC անկյունագիծը կիսում է դրանք ACDB զուգահեռագիծը երկու հավասար մասերի: մասի։ Սա այն էր, ինչ պետք էր ապացուցել։
== Պնդում 35 ==
