Changes
/* Պնդում 46 */
== Պնդում 46 ==
Տրված ուղղով կառուցել քառակուսի։
Տրված է AB ուղիղը։ Պահանջվում է կառուցել քառակուսի AB կողմի վրա։
AC-ն գծված է ուղղահայաց AB ուղղին A կետում [Պնդում 1.11] և AD-ն հավասար է AB-ին [Պնդում 1.4]: D կետով գծված է DE ուղիղը՝ զուգահեռ AB-ին [Պնդում 1.31] և B կետով գծված է BE ուղիղը՝ զուգահեռ AD-ին [Պնդում 1.31]։ Հետևաբար, ADEB-ն զուգահեռագիծ է։ AB-ն հավասար է DE-ին, իսկ DE-ն՝ BE-ին։ Բայց AB-ն նաև հավասար է AD-ին։ Հետևաբար, չորս կողմերը՝ BA, AD, DE և EB, հավասար են միմյանց։ Հետևաբար, ADEB զուգահեռագիծը հավասարակողմ է։ Այն ուղղանկյուն է։ Քանի որ AD ուղիղը հատում է AB և DE զուգահեռները BAD և ADE անկյունների գումարը հավասար է երկու ուղիղ անկյան [Պնդում 1.29]։ Բայց BAD-ը ուղիղ անկյուն է։ Հետևաբար, ADE-ն նույնպես ուղիղ անկյուն է։ Զուգահեռագիծ պատկերներում հակադիր կողմերը և անկյունները հավասար են միմյանց [Պնդում 1.34]։ Հետևաբար, ABE և BED հակադիր անկյուններից յուրաքանչյուրը նույնպես ուղիղ անկյուն է։ Հետևաբար, ADEB-ն ուղղանկյուն է։ Ցույց է տրված նաև, որ այն հավասարակողմ է։
[[Պատկեր:ElementsBook1-Propostion46.png|center|200px]]
Հետևաբար, ADEB-ն քառակուսի է [Սահմանում 1.22] և այն կառուցված է AB ուղղով։ Սա այն էր, ինչ պետք էր անել։
== Պնդում 47 ==
== Պնդում 48 ==
