Changes
/* Պնդում 8 */
== Պնդում 8 ==
Եթե երկու եռանկյուններն ունեն երկու կողմեր, որոնք հավասար են երկու կողմերին (համապատասխանաբար), և հիմքը նույնպես հավասար է հիմքին, ապա դրանք նաև կունենան հավասար անկյուններ, որոնք ընդգրկված են հավասար ուղիղ գծերով:
[[Պատկեր:Euclids Elements book1 proposition8.jpg|center|200px]]
Թող ABC և DEF լինեն երկու եռանկյուններ, որոնց երկու կողմերը՝
AB և AC, հավասար են համապատասխանաբար DE և DF կողմերին։ (Այսինքն՝
AB-ն հավասար է DE-ին, և AC-ն հավասար է DF-ին): Թող նաև հիմքը BC հավասար լինի հիմքին EF: Անկյուն BAC-ն նույնպես հավասար է անկյուն EDF-ին:
Եթե եռանկյուն ABC-ն կիրառվում է DEF-ի վրա, B կետը տեղադրվում է
E կետի վրա, և BC ուղիղ գիծը EF-ի վրա, ապա C կետը նույնպես կհամընկնի F կետի հետ՝ BC-ի հավասարության պատճառով EF-ին: Ուստի,
BC-ի համընկնելու պատճառով EF-ի հետ, BA և CA կողմերը նույնպես կհամընկնեն ED և DF-ի հետ համապատասխանաբար:
Եթե հիմքը BC-ն համընկնում է հիմքին EF-ին, բայց AB և AC կողմերը չեն համընկնում ED և DF-ի հետ համապատասխանաբար, այլ չեն համապատասխանում, օրինակ, EG և GF ուղիղ գծերի հետ (նկարում ցույց տրված է), ապա մենք կունենանք նույն ուղիղ գծի վրա կառուցված երկու այլ ուղիղ գծեր, որոնք հավասար են երկու տրված ուղիղ գծերին և հատվում են նույն կողմում գտնվող տարբեր կետում՝ ունենալով նույն ծայրակետերը: Բայց (այդպիսի ուղիղ գծեր) չեն կարող կառուցվել [Պնդում 1.7]:
Ուստի, BC հիմքը կիրառվելով EF-ի վրա, BA և AC կողմերը չեն կարող համընկնել ED և DF-ի հետ համապատասխանաբար: Հետևաբար, դրանք կհամընկնեն: Այսպիսով, անկյուն BAC-ն նույնպես կհամընկնի անկյան
EDF-ի հետ և հավասար կլինի նրան [Ընդհանուր հասկացություն 4]:
Այսպիսով, եթե երկու եռանկյուններ ունեն երկու կողմեր, որոնք հավասար են երկու կողմերին (համապատասխանաբար), և հիմքը նույնպես հավասար է հիմքին, ապա դրանք նույնպես կունենան հավասար անկյուններ, որոնք ընդգրկված են հավասար ուղիղ գծերով: (Սա հենց այն է, ինչ անհրաժեշտ էր ցույց տալ):
== Պնդում 9 ==
