«Տարերք/Գիրք 13»–ի խմբագրումների տարբերություն
(→Pages 506-530) |
|||
| Տող 15. | Տող 15. | ||
Եթե հատվածը մասնատենք արտաքին և միջին համեմատությամբ, ապա մեծ հատվածի և ամբողջ հատվածի կեսի գումարի քառակուսին հավասար է 5 անգամ ամբողջ հատվածի կեսի քառակուսուն։ | Եթե հատվածը մասնատենք արտաքին և միջին համեմատությամբ, ապա մեծ հատվածի և ամբողջ հատվածի կեսի գումարի քառակուսին հավասար է 5 անգամ ամբողջ հատվածի կեսի քառակուսուն։ | ||
| − | Նկ․ 1 | + | [[Պատկեր:Nkar_1.png|200px|thumb|Նկ․ 1]] - 200 փիքսել լայնությամբ տարբերակը ձախ կողմում շրջանակի մեջ և «այլ․ տեքստ» բացատրությամբ տեղադրելու համար |
Դիցուք՝ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին համեմատությամբ С-ում, որտեղ AC-ն մեծ հատվածն է։ Շարունակենք AC հատվածը, և տեղադրենք AD = AB / 2։ Ես պնդում եմ, որ СD^2 = 5*(DA^2): | Դիցուք՝ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին համեմատությամբ С-ում, որտեղ AC-ն մեծ հատվածն է։ Շարունակենք AC հատվածը, և տեղադրենք AD = AB / 2։ Ես պնդում եմ, որ СD^2 = 5*(DA^2): | ||
Դիտարկենք AB և CD կողմերով քառակուսիները՝ ABEK և DLFC (Նկ․ 1)։ Տանենք DF անկյունագիծը և FC հատվածը շարունակենք և հատենք KE-ի հետ G-ում։ Քանի որ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ C-ում, ապա AB և BC կողմերով ուղղանկյան մակերեսը հավասար է AC կողմով քառակուսու մակերեսին` | Դիտարկենք AB և CD կողմերով քառակուսիները՝ ABEK և DLFC (Նկ․ 1)։ Տանենք DF անկյունագիծը և FC հատվածը շարունակենք և հատենք KE-ի հետ G-ում։ Քանի որ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ C-ում, ապա AB և BC կողմերով ուղղանկյան մակերեսը հավասար է AC կողմով քառակուսու մակերեսին` | ||
| − | AC^2 = AB * BC (Սահմ․ 6․3, Պնդ․ 6․17)։ Հետևաբար CBEG ուղղանկյան մակերեսը հավասար է FH անկյունագծով քառակուսու մակերեսին (Նկ․ 1): Եվ քանի որ AB = 2 * AD և BA = KA, AD = AH, հետևաբար KA = 2 * AH: Այսպիսով ստանում ենք հարաբերություն՝ KA / AH = ACGK-ի մակերես / HC անկյունագծով ուղղանկյան մակերես (Պնդ․ 6․1), հետևաբար՝ ACGK ուղղանկյան մակերեսը հավասար է երկու անգամ CH անկյունագծով ուղղանկյան մակերեսին: Եվ քանի որ LH անկյունագծով ուղղանկյունը հավասար է CH անկյունագծով ուղղանկյանը, ապա նրանց մակերեսների գումարը հավասար է երկու անգամ СH անկյունագծով ուղղանկյան մակերեսին (Պնդ․ 1․43): Այսպիսով ACKG ուղղանկյան մակերեսը հավասար է LH և HC անկյունագծերով ուղղանկյունների մակերեսների գումարին։ Եվ քանի որ, ինչպես ցույց տրվեց վերևում, ուղղանկյուն СBEG-ի մակերեսը հավասար է FH անկյունագծով քառակուսու մակերեսին, ապա ABEK-ի մակերեսը հավասար է գնոմոն MNO-ին (CH, FH, LH անկյունագծերով ուղղանկյունների մակերեսների գումարին): Եվ քանի որ գնոմոն MNO = 4 * AP, հետևաբար DLFC քառակուսու մակերեսը հավասար է 5 անգամ AP անկյունագծով քառակուսու մակերեսին։ Այսպիսով СВ^2 = 5*(DA^2): | + | AC^2 = AB * BC (Սահմ․ 6․3, Պնդ․ 6․17)։ Հետևաբար CBEG ուղղանկյան մակերեսը հավասար է FH անկյունագծով քառակուսու մակերեսին (Նկ․ 1[[Մեդիա:Тлфк_1.ogg]]): Եվ քանի որ AB = 2 * AD և BA = KA, AD = AH, հետևաբար KA = 2 * AH: Այսպիսով ստանում ենք հարաբերություն՝ KA / AH = ACGK-ի մակերես / HC անկյունագծով ուղղանկյան մակերես (Պնդ․ 6․1), հետևաբար՝ ACGK ուղղանկյան մակերեսը հավասար է երկու անգամ CH անկյունագծով ուղղանկյան մակերեսին: Եվ քանի որ LH անկյունագծով ուղղանկյունը հավասար է CH անկյունագծով ուղղանկյանը, ապա նրանց մակերեսների գումարը հավասար է երկու անգամ СH անկյունագծով ուղղանկյան մակերեսին (Պնդ․ 1․43): Այսպիսով ACKG ուղղանկյան մակերեսը հավասար է LH և HC անկյունագծերով ուղղանկյունների մակերեսների գումարին։ Եվ քանի որ, ինչպես ցույց տրվեց վերևում, ուղղանկյուն СBEG-ի մակերեսը հավասար է FH անկյունագծով քառակուսու մակերեսին, ապա ABEK-ի մակերեսը հավասար է գնոմոն MNO-ին (CH, FH, LH անկյունագծերով ուղղանկյունների մակերեսների գումարին): Եվ քանի որ գնոմոն MNO = 4 * AP, հետևաբար DLFC քառակուսու մակերեսը հավասար է 5 անգամ AP անկյունագծով քառակուսու մակերեսին։ Այսպիսով СВ^2 = 5*(DA^2): |
Այսպիսով, եթե հատվածը մասնատենք արտաքին և միջին համեմատությամբ, ապա մեծ հատվածի և ամբողջ հատվածի կեսի գումարի քառակուսին հավասար է 5 անգամ ամբողջ հատվածի կեսի քառակուսուն, ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։ | Այսպիսով, եթե հատվածը մասնատենք արտաքին և միջին համեմատությամբ, ապա մեծ հատվածի և ամբողջ հատվածի կեսի գումարի քառակուսին հավասար է 5 անգամ ամբողջ հատվածի կեսի քառակուսուն, ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։ | ||
14:39, 29 Նոյեմբերի 2024-ի տարբերակ
հեղինակ՝ էվկլիդես |
|
Այս ստեղծագործությունը դեռ ամբողջովին տեղադրված չէ Գրապահարանում |
Pages 506-530
Պնդում 1
Եթե հատվածը մասնատենք արտաքին և միջին համեմատությամբ, ապա մեծ հատվածի և ամբողջ հատվածի կեսի գումարի քառակուսին հավասար է 5 անգամ ամբողջ հատվածի կեսի քառակուսուն։
- 200 փիքսել լայնությամբ տարբերակը ձախ կողմում շրջանակի մեջ և «այլ․ տեքստ» բացատրությամբ տեղադրելու համար
Դիցուք՝ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին համեմատությամբ С-ում, որտեղ AC-ն մեծ հատվածն է։ Շարունակենք AC հատվածը, և տեղադրենք AD = AB / 2։ Ես պնդում եմ, որ СD^2 = 5*(DA^2):
Դիտարկենք AB և CD կողմերով քառակուսիները՝ ABEK և DLFC (Նկ․ 1)։ Տանենք DF անկյունագիծը և FC հատվածը շարունակենք և հատենք KE-ի հետ G-ում։ Քանի որ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ C-ում, ապա AB և BC կողմերով ուղղանկյան մակերեսը հավասար է AC կողմով քառակուսու մակերեսին` AC^2 = AB * BC (Սահմ․ 6․3, Պնդ․ 6․17)։ Հետևաբար CBEG ուղղանկյան մակերեսը հավասար է FH անկյունագծով քառակուսու մակերեսին (Նկ․ 1Մեդիա:Тлфк_1.ogg): Եվ քանի որ AB = 2 * AD և BA = KA, AD = AH, հետևաբար KA = 2 * AH: Այսպիսով ստանում ենք հարաբերություն՝ KA / AH = ACGK-ի մակերես / HC անկյունագծով ուղղանկյան մակերես (Պնդ․ 6․1), հետևաբար՝ ACGK ուղղանկյան մակերեսը հավասար է երկու անգամ CH անկյունագծով ուղղանկյան մակերեսին: Եվ քանի որ LH անկյունագծով ուղղանկյունը հավասար է CH անկյունագծով ուղղանկյանը, ապա նրանց մակերեսների գումարը հավասար է երկու անգամ СH անկյունագծով ուղղանկյան մակերեսին (Պնդ․ 1․43): Այսպիսով ACKG ուղղանկյան մակերեսը հավասար է LH և HC անկյունագծերով ուղղանկյունների մակերեսների գումարին։ Եվ քանի որ, ինչպես ցույց տրվեց վերևում, ուղղանկյուն СBEG-ի մակերեսը հավասար է FH անկյունագծով քառակուսու մակերեսին, ապա ABEK-ի մակերեսը հավասար է գնոմոն MNO-ին (CH, FH, LH անկյունագծերով ուղղանկյունների մակերեսների գումարին): Եվ քանի որ գնոմոն MNO = 4 * AP, հետևաբար DLFC քառակուսու մակերեսը հավասար է 5 անգամ AP անկյունագծով քառակուսու մակերեսին։ Այսպիսով СВ^2 = 5*(DA^2): Այսպիսով, եթե հատվածը մասնատենք արտաքին և միջին համեմատությամբ, ապա մեծ հատվածի և ամբողջ հատվածի կեսի գումարի քառակուսին հավասար է 5 անգամ ամբողջ հատվածի կեսի քառակուսուն, ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։
