«Տարերք/Գիրք 13»–ի խմբագրումների տարբերություն

16:26, 29 Նոյեմբերի 2024-ի տարբերակ

Տարերք, Գիրք 13

հեղինակ՝ էվկլիդես
աղբյուր՝ Euclid's Elements of Geometry, English translation by Richard Fitzpatrick

Անավարտ
Այս ստեղծագործությունը դեռ ամբողջովին տեղադրված չէ Գրապահարանում

Pages 506-530

Պնդում 1

Եթե հատվածը մասնատենք արտաքին և միջին հարաբերությամբ, ապա մեծ հատվածի և ամբողջ հատվածի կեսի գումարի քառակուսին հավասար է 5 անգամ ամբողջ հատվածի կեսի քառակուսուն։

Նկ․ 1

Դիցուք՝ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ С-ում, որտեղ AC-ն մեծ հատվածն է (Նկ․ 1)։ Շարունակենք AC հատվածը, և տեղադրենք

\text{[math]}

։ Ես պնդում եմ, որ

\text{[math]}

:

Դիտարկենք AB և CD կողմերով քառակուսիները՝ ABEK և DLFC (Նկ․ 1)։ Տանենք DF անկյունագիծը և FC հատվածը շարունակելով հատենք KE-ի հետ G-ում։ Քանի որ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ C-ում, ապա AB և BC կողմերով ուղղանկյան մակերեսը հավասար է AC կողմով քառակուսու մակերեսին`

$\text{[math]}$ (Սահմ․ 6․3, Պնդ․ 6․17)։ Հետևաբար CBEG ուղղանկյան մակերեսը հավասար է FH անկյունագծով քառակուսու մակերեսին (Նկ․ 1): Եվ քանի որ $\text{[math]}$ և $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , հետևաբար $\text{[math]}$ : Այսպիսով ստանում ենք հարաբերություն՝ $\text{[math]}$ (Պնդ․ 6․1), հետևաբար՝ ACGK ուղղանկյան մակերեսը հավասար է երկու անգամ CH անկյունագծով ուղղանկյան մակերեսին: Եվ քանի որ LH անկյունագծով ուղղանկյունը հավասար է CH անկյունագծով ուղղանկյանը, ապա նրանց մակերեսների գումարը հավասար է երկու անգամ СH անկյունագծով ուղղանկյան մակերեսին (Պնդ․ 1․43): Այսպիսով ACKG ուղղանկյան մակերեսը հավասար է LH և HC անկյունագծերով ուղղանկյունների մակերեսների գումարին։ Ինչպես ցույց տրվեց վերևում, ուղղանկյուն СBEG-ի մակերեսը հավասար է FH անկյունագծով քառակուսու մակերեսին, հետևաբար ABEK-ի մակերեսը հավասար է գնոմոն MNO-ին (CH, FH, LH անկյունագծերով ուղղանկյունների մակերեսների գումարին): Քանի որ գնոմոն $\text{[math]}$ , հետևաբար DLFC քառակուսու մակերեսը հավասար է 5 անգամ AP անկյունագծով քառակուսու մակերեսին։ Այսպիսով $\text{[math]}$ :

Այսպիսով, եթե հատվածը մասնատենք արտաքին և միջին համեմատությամբ, ապա մեծ հատվածի և ամբողջ հատվածի կեսի գումարի քառակուսին հավասար է 5 անգամ ամբողջ հատվածի կեսի քառակուսուն, ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։

@@ Տող 17. / Տող 17. @@
 [[Պատկեր:Nkar_1.png|200px|thumb|left|Նկ․ 1]]
-::::Դիցուք՝ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ С-ում, որտեղ AC-ն մեծ հատվածն է։ Շարունակենք AC հատվածը, և տեղադրենք <math>AD = \frac{AB}{2}</math>։ Ես պնդում եմ, որ <math>CD^2 = 5\cdot DA^2</math>:
+::::Դիցուք՝ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ С-ում, որտեղ AC-ն մեծ հատվածն է ''(Նկ․ 1)''։ Շարունակենք AC հատվածը, և տեղադրենք <math>AD = \frac{AB}{2}</math>։ Ես պնդում եմ, որ <math>CD^2 = 5\cdot DA^2</math>:
 ::::Դիտարկենք AB և CD կողմերով քառակուսիները՝ ABEK և DLFC ''(Նկ․ 1)''։ Տանենք DF անկյունագիծը և FC հատվածը շարունակելով հատենք KE-ի հետ G-ում։ Քանի որ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ C-ում, ապա AB և BC կողմերով ուղղանկյան մակերեսը հավասար է AC կողմով քառակուսու մակերեսին`

«Տարերք/Գիրք 13»–ի խմբագրումների տարբերություն

16:26, 29 Նոյեմբերի 2024-ի տարբերակ

Pages 506-530

Պնդում 1

Նավիգացիոն ցանկ

Անձնական գործիքներ

Անվանատարածքներ

Տարբերակներ

Դիտումները

Ավելին

Որոնում

Շրջել կայքում

Գործիքներ