Changes
/* Պնդում 9 */
== Պնդում 8 ==
== Պնդում 9 == Եթե շրջանի ներսում վերցված կետից մինչ շրջանագիծ ընկած երկուսից ավել հատվածներ հավասար եմ, ապա այդ կետը շրջանի կենտրոնն է։Դիցուք՝ տրված է ABC շրջանը, շրջանի ներսում՝ D կետը և D-ից մինչ շրջանագիծ ձգվող երկուսից ավել հատված՝ DA, DB և DC։ Ես պնդում եմ, որ D-ն ABC շրջանի կենտրոնն է։ [[Պատկեր:Screenshot_2024-12-07_205905.png|center|200px]] Կառուցենք AB-ն ու BC-ն և մեջտեղից կիսենք դրանք համապատասխանորեն E և F կետերում [Պնդում 1.10]։ Կառուցենք նաև ED-ն ու FD-ն և շարունակենք դրանք մինչ G, K, H և L կետերին հասնելը։Հետևաբար, քանի որ AF-ն ու EB-ն հավասար են, ED-ն էլ՝ ընդհանուր, AE և ED հատվածները համախատասխանաբար հավասար են BE և ED հատվածներին։ DA և DB հիմերը նույնպես հավասար են։ Հետրում է, որ անկյուն AED-ն հավասար է BED անկյանը [Պնդում 1.8]։ AED և BED անկյունները ուղիղ անկյուններ են [Պնդում 1.10]։ Ստացվում է, որ GK-ն ուղիղ անկյան տակ մեջտեղից հատում է AB-ն։ Եվ եթե շրջանագծում մի հատված ուղիղ անկյան տակ հատում և մեջտեղից կիսում է այլ հատվածի, ապա շրջանի կենտրոնը ընկած է սկզբնական հատվածի վրա [Պնդում 3.1 հետևանք]։ Հետրևաբար շրջանի կենտրոնը GK-ի վրա է։ Նույն պատճառներով՝ ABC շրջանի կենտրոնն ընկած է HL հատվածի վրա։ GK և HL հատվածները D-ից բացի այլ ընդհանուր կետ չունեն։ Հետևաբար, D-ն ABC շրջանի կենտրոնն է։Այսպիսով՝ եթե շրջանի ներսում վերցված կետից մինչ շրջանագիծ ընկած երկուսից ավել հատվածներ հավասար եմ, ապա այդ կետը շրջանի կենտրոնն է։ Սա այն էր, ինչ պահանջվում էր ցույց տալ։
== Պնդում 10 ==
