Changes
/* Արքիմեդի ողջույնը Էրատոսթենես Կիրենացուն։ */
Սակայն ինչպես նախկինում ասացի, քանի որ տեսնում եմ, որ դուք որպես ընդունակ գիտնական և փիլիսոփայության նշանավոր ուսուցիչ, ինչպես նաև հասկանում եք, թե ինչպես արժևորել հետազոտության մաթեմատիկական մեթոդը, երբ հնարավորությունը կա, կարծում եմ լավ կլինի ձեր համար նշել նաև այս նույն գրքում մի յուրահատուկ մեթոդ, որի միջոցով ձեզ համար հնարավոր կլինի հրահանգներ ստանալ, թե ինչպես կարելի է մաթեմատիկական որոշ հարցեր ուսումնասիրել մեխանիկայի միջոցով: Եվ ես համոզված եմ, որ սա հավասարապես շահավետ է հենց պնդման ապացույցին, առ այն որ, շատ բաներ որ ինձ համար ակնհայտ էին մեխանիկայի միջոցով հետագայում ապացուցվել են երկրաչափությամբ, քանի որ առաջին մեթոդը ապացույցի համար ընդունված մեթոդ չէր։
Որովհետև, իհարկե, ավելի հեշտ է ապացույց հաստատել եթե որևէ մեկը այս կերպ նախկինում ստացել է հարցերի գաղափարը, քան եթե նա փնտրի այն առանց նման նախնական պատկերացման:
Հետևաբար այս հայտնի պնդումները, որոնց ապացույցները առաջին անգամ Եվդոքսի կողմից են հայտնաբերվել, առ այն որ կոնը և բուրգը նույն բարձրություն և հիմք ունեցող գլանի և պրիզմայի 1/3 մասն են, քիչ պատիվ է տրվում Դեմոկրիտոսին, որը առաջինն էր, որ առանց որևէ ցուցադրության այդ հայտարարությունն արեց այս մարմինների մասին։ Բայց մենք այն իրավիճակում ենք, որ գտնել ենք ներկա պնդումը նույն կերպ, ինչ նախորդը, և ես որոշել եմ այն գրի առնել և մեթոդը հայտնի դարձնել, մասամբ քանի որ մենք մինչ այժմ այս մասին խոսել ենք, հետևաբար ոչ ոք չի կարծի, որ մենք պարապ խոսակցություն ենք տարածում, և մասամբ այն համոզմունքով, որ այդ միջոցով մենք մաթեմատիկայի համար ոչ աննշան առավելություն ենք ստանում, քանի որ, իրոք, ես ենթադրում եմ, որ այսօրվա կամ ապագա հետազոտողները այստեղ սահմանված մեթոդով կառաջարկեն այլ պնդումներ, որոնք մեր մտքով դեռ չի անցել:
Առաջին հերթին, մենք կբացատրենք մեխանիկայի միջոցով մեզ համար պարզաբանվածը, այն է որ պարաբոլը միևնույն հիմքը և բարձրությունը ունեցող եռանկյան 4/3 մասն է. սա մենք կբացատրենք, հաջորդիվ մենք կբացատրենք նույն հերթականությամբ վերևում նշված մեթոդով հայտնաբերված պնդումները, և վերջապես կներկայացնենք պնդումների երկրաչափական ապացույցները։
# Եթե մի մեծություն հանվում է մեկ այլ մեծությունից, և եթե ամբողջը և հանված մասը ունեն նույն ծանրության կենտրոնը, ապա նույն կետը կլինի նաև մնացյալի ծանրության կենտրոնը։
# Եթե մի մեծություն հանվում է մեկ այլ մեծությունից, և ամբողջի և հանված մասի ծանրության կենտրոնը նույն կետում չէ, ապա մնացած մասի ծանրության կենտրոնը կարելի է գտնել՝ շարունակելով ուղիղ գիծը, որը միացնում է ամբողջի և հանված մասի ծանրության կենտրոնները, և այդ գծի վրա մեկ այլ ուղիղ գիծ անցկացնելով, ինչի հարաբերությունը կետերը միացնող գծի հետ, նույնն է ինչ հարաբերություն ունի հանված մեծության քաշը մնացած մեծության քաշի հետ [De plan. aequil. I, 8]։
# Եթե ցանկացած քանակի մեծությունների ծանրության կենտրոնները գտնվում են նույն գծի վրա, ապա բոլոր մեծությունների համակցված ծանրության կենտրոնը նույնպես կլինի նույն ուղիղ գծի վրա [Cf. ibid. I, 5]։
# Ուղիղ գծի ծանրության կենտրոնը այդ գծի կենտրոնն է [Cf. ibid. I, 4]։
# Եռանկյան ծանրության կենտրոնը կետն է, որտեղ հատվում են եռանկյան անկյուններից հակադիր կողմերի կենտրոններին տարված ուղիղ գծերը [Ibid. I, 14]։
# Զուգահեռագծի ծանրության կենտրոնը կետն է, որտեղ հատվում են նրա անկյունագծերը [Ibid. I, 10]։
# Շրջանի ծանրության կենտրոնը այդ շրջանի կենտրոնն է։
# Մխոցի ծանրության կենտրոնը նրա առանցքի կենտրոնն է։
# Պրիզմայի ծանրության կենտրոնը նրա առանցքի կենտրոնն է։
# Կոնի ծանրության կենտրոնը առանցքի այն կետն է, որ գագաթից կետ գտնվող հատվածը երեք անգամ մեծ է մնացած մասից։
# Բացի այստեղ ներկայացված վարժություններից, ես կօգտագործեմ հետևյալ պնդումը.
Եթե ցանկացած քանակով մեծություններ ունեն նույն հարաբերությունը միևնույն քանակով զույգ առ զույգ համապատասխանող այլ մեծությունների հետ, և եթե այդ մեծություններից մի քանիսը կամ բոլորը, ունեն որևէ հարաբերություն մյուս մեծությունների հետ, և մյուսները նույն հարաբերությամբ են համապատասխան մեծությունների հետ, ապա առաջին շարքի մեծությունների գումարը կունենա նույն հարաբերությունը երրորդ շարքի մեծությունների գումարի հետ, ինչ հարաբերություն ունի երկրորդ շարքի մեծությունների գումարը չորրորդ շարքի մեծությունների գումարի հետ [De Conoid. I]։
=== Պնդում I ===
