Changes

Տրված չկտրվող ուղիղ գիծը կտրել այնպես, ինչպես տվյալ կտրված ուղիղ գիծը:

Դիցուք, AB տրված չկտրվող ուղիղ գիծն է, և AC ուղիղ գիծը, որը կտրված է D և E կետերում։ Թող AC գիծը տարվի այնպես, որ կազմի կամայական AB անկյան հետ։ Ապա, CB գիծը միացնենք։ DF և EG գծերը գծվեն D և E կետերով (համապատասխանաբար)՝ զուգահեռ BC գծին, և թող HK գիծը գծվի D կետի միջով՝ զուգահեռ AB գծին [Պնդ. 1.31]։

Հետևաբար, FH և HB-ը զուգահեռագծեր են։ DH-ը հավասար է FG-ին, իսկ HK-ն՝ GB-ին [Պնդ. 1.34]։ Քանի որ, HE ուղիղ գիծը գծված է զուգահեռ DKC եռանկյան KC կողմին, ապա համապատասխանաբար, ինչպես CE հարաբերվում է ED-ին, այնպես էլ KH հարաբերում HD-իմ[Պնդ. 6.2]։KH-ն հավասար է BG-ին, իսկ HD-ն՝ GF-ին։ Հետևաբար, ինչպես CE և ED հատվածների հարաբերությունն է, այնպես էլ BG և GF հատվածներինը։ Քանի որ, FD գիծը գծված է զուգահեռ AGE եռանկյան GE կողմին, ապա համապատասխանաբար, ինչպես ED հարաբերում է DA-ին, այնպես էլ GF- ը FA-ի հատվածին [Պնդ. 6.2]։ Եվ ցույց է տրվել, CE և ED հարաբերակցությունը հավասար է BG և GF- ի հարաբերակցությանը ։ Հետևաբար, ինչպես CE հարաբերում ED-ին, այնպես էլ BG՝ GF-ին, և ինչպես ED՝DA-ին, այնպես էլ GF՝ FA հատվածին։