Changes
Առաջին երկբաղադրիչ ուղիղ գիծը գտնելու համար:
Տանենք ԱՑ և ՑԲ երկարություններով հատվածներն այնպես, որ դրանց ԱԲ գումարը ԲՑ-ի նկատմամբ ունենա այնպիսի հարաբերություն ինչպիսին (որևէ) քառակուսի թիվ ունի (մեկ այլ) քառակուսի թվի նկատմամբ, բայց չունենա CA-ի նկատմամբ այնպիսի հարաբերություն, ինչպիսին (որևէ) քառակուսի թիվ ունի (մեկ այլ) քառակուսի թվի նկատմամբ [[Պնդում 10.28, լեմմա I | Պնդում 10.28, լեմմա I]]]: Նաև տանենք ռացիոնալ երկարությամբ Դ ուղիղ գիծը: Բացի այդ, ԵՖ-ն երկարոթյամբ համաչափելի է Դ-ին: Ուստի ԵՖ-ը նույնպես ռացիոնալ է [[Սահմանում 10.3| Սահմանում 10.3]]։ Եվ թող սահմանվի, որ այնպես ինչպես ԲԱ-ն է հարաբերվում ԱՑ-ին, նույն կերպ էլ ԵՖ-ի քառակուսին ՖԳ-ի քառակուսուն [[Պնդում 10.6 հետևանք | Պնդում 10.6 հետևանք ]]]: ԵՎ ԱԲ-ն ԱՑ-ի հետ ունի այն նույն հարաբերությունը, ինչը ինչ-որ թիվ ունի մեկ այլ թվի հետ: Այսպիսով, ԵՖ քառակուսին ՖԳ քառակուսու նկատմամբ ունի այն նույն հարաբերությունը ինչ մի թիվ ունի մյուսի նկատմամբ: Հետևաբար ԵՖ-ով կազմված թառակուսին համաչափելի է ՖԳ-ով կառուցված քառակուսուն [[Պնդում 10.6 | Պնդում 10.6]]։ Նաև ԵՖ-ն ռացիոնալ է: հետևաբար ՖԳ-ն ևս ռացիոնալ է: Եվ քանի որ ԲԱ-ն ԱՑ-ի նկատմամբ չունի այն նույն հարաբերությունը ինչ մի քառակուսի ունի մյուսի նկատմամբ, հետևաբար ԵՖ քառակուսին չունի ՖԳ-ի նկատմամբ այնպիսի հարաբերություն ինչպես մի քառակուսին մյուսի նկատմամբ ունի ևս: Հետևաբար ԵՖ-ն երկարությամբ անհամաչափելի է ՖԳ-ին [[Պնդում 10.9 | Պնդում 10.9]]։ Ստացվում է, որ ԵՖ-ն և ՖԳ-ն ռացիոնալ ուղիղ գծեր են, որոնք համաչափելի են միայն քառակուսով: Հետևաբար ԵԳ-ն երկբաղադրիչ ուղիղ գիծ է [[Պնդում 10.36 | Պնդում 10.36]]։ Այն է, դա նաև առաջին երկբաղադրիչ ուղիղ գիծ է:
[[Պատկեր:48.png]]
Տանենք ԱՑ և ՑԲ երկարություններով հատվածներն այնպես, որ դրանց գումար ԱԲ-ն ԲՑ-ի հետ ունենա հարաբերություն, որը հավասար է ինչ-որ քառակուսու հարաբերությանը մեկ այլ քառակուսուն, և ԱՑ-ի հետ չունենա հաարաբերություն, որը հավասար է ինչ-որ քառակուսու հարաբերությանը մեկ այլ քառակուսուն [[Պնդում 10.28, լեմմա I | Պնդում 10.28, լեմմա I]]]: Տանենք ռացիոնալ Դ երկարությամբ ուղիղը: ԵՖ-ը Դ-ի հետ երկարությամբ համաչափելի է: Հետևաբար ԵՖ-ն ռացիոնալ ուղիղ գիծ է: Եվ թող սահմանվի, որ այնպես, ինչպես CA-ն ունի հարաբերություն AB-ի նկատմամբ, այնպես էլ ԵՖ-ի վրա կառուցված քառակուսին ունի հարաբերություն FG-ի վրա կառուցված քառակուսու նկատմամբ [[Պնդում 10.6, հետևանք | Պնդում 10.6, հետևանք]]։ Այսպիսով, ԵՖ-ի քառակուսին համաչափելի է ՖԳ-ի քառակուսուն [[Պնդում 10.6 | Պնդում 10.6 ]]: Ստացվուն է, որ ՖԳ-ն ևս ռացիոնալ ուղի գիծ է: Եվ քանի որ ՑԱ-ն ԱԲ-ի նկատմամբ չունի նույն հարաբերությունը ինչ մի քառակուսի մյուսի նկատմամբ, ԵՖ քառակուսինՖԳ-ի նկատմամբ չունի նույն հարաբերությունը, ինչ մի քառակուսի մյուսի նկատմամբ ևս: Հետևաբար ԵՖ-ն երկարությամբ անհամաչափելի է ՖԳ-ին [[Պնդում 10.9 | Պնդում 10.9]]: Հետևաբար ԵՖ-ն և ՖԳ-ն ռացիոնալ ուղիղ գծեր, որոնք միայն քառակուսով են համաչափելի: Այսպիսով, ԵԳ-ն երկբաղադրիչ ուղիղ գիծ է [[Պնդում 10.9 | Պնդում 10.9]]: Ստացվում է, որ ԵՖ-ն ու ՖԳ-ն ռացիոնալ ուղիղ միայն քառակուսով համաչափելի ուղիղ գծեր են:Ուրեմն ԵԳ-ն երկբաղադրիչ ուղիղ գիծ է [[Պնդում 10.36 | Պնդում 10.36]]: Այսպիսով մենք պետք է ցույց տանք, որ այն նաև երկրորդ երկբաղադրիչ ուղիղ գիծ է: Քանի որ, հակադարձ հարաբերությամբ, ինչպես ԲԱ-ն ունի ԱՑ-ի նկատմամբ, այնպես էլ ԳՖ-ի վրա կառուցված քառակուսին ՖԵ-ի վրա կառուցված քառակուսու նկատմամբ [[Պնդում 5.7, հետևանք | Պնդում 5.7, հետևանք]], և ԲԱ-ն ավելի մեծ է, քան ԱՑ-ն, ապա ԳՖ-ի վրա կառուցված քառակուսին նույնպես ավելի մեծ է, քան ՖԵ-ի վրա կառուցված քառակուսին [[Պնդում 5.14 | Պնդում 5.14 ]]։ Թող ԵՖ-ի և Հ-ի վրա կառուցված քառակուսիների գումարը հավասար լինի ԳՖ-ի վրա կառուցված քառակուսուն։ Ուստի, ինչպես ԱԲ-ն ունի հարաբերություն ԲՑ-ի նկատմամբ, այնպես էլ ՖԳ-ի վրա կառուցված քառակուսին ունի հարաբերություն Հ-ի վրա կառուցված քառակուսու նկատմամբ [[Պնդում 5.14 | Պնդում 5.14]]: Բայց ԱԲ-ն ունի ԲՑ-ի նկատմամբ այնպիսի հարաբերություն, ինչպիսին որևէ քառակուսի թիվ ունի մեկ այլ քառակուսի թվի նկատմամբ։ Ուստի, ՖԳ-ի վրա կառուցված քառակուսին նույնպես ունի Հ-ի վրա կառուցված քառակուսու նկատմամբ այնպիսի հարաբերություն, ինչպիսին որևէ քառակուսի թիվ ունի մեկ այլ քառակուսի թվի նկատմամբ։ Ուստի, ՖԳ-ն երկարությամբ համաչափելի է Հ-ի հետ [[Պնդում 10.9 | Պնդում 10.9]]։ Ուստի, ՖԳ-ի վրա կառուցված քառակուսին ավելի մեծ է ՖԵ-ի վրա կառուցված քառակուսուց այն քառակուսի չափով, որը ուղիղ գծի վրա է, համաչափելի երկարությամբ ՖԳ-ի հետ։ Եվ ՖԳ-ն և ՖԵ-ն ռացիոնալ ուղիղ գծեր են, որոնք համաչափելի են միայն քառակուսիներով։ Իսկ փոքր հատվածը՝ ՖԵ-ն, երկարությամբ համաչափելի է նախապես տրված ռացիոնալ ուղիղ գծի՝ Դ-ի հետ։
Ուստի, ԵԳ-ն երկրորդ երկբաղադրիչ ուղիղ գիծն է [[Սահմանում 10.6 | Սահմանում 10.6]]։† Որն էլ հենց պահանջվում էր ցույց տալ:
