եխանիկայից բխած երկրաչափական լուծումներ։ Արքիմեդի ճառը
Արքիմեդի ողջույնը Էրատոսթենես Կիրենացուն։
Որոշ ժամանակ առաջ ես ձեզ ուղարկեցի իմ հայտնաբերած որոշ թեորեմներ՝ գրելով միայն պնդումները, որովհետև ես ցանկացա, որ դուք գտնեք դրանց ապացույցները, որոնք չէին տրվել։ Թեորեմների պնդումերը, որոնք ես ուղարկել եմ ձեզ, եղել են հետևյալը.
- Եթե քառակուսի հիմքով ուղիղ պրիզմայում գլան ներգծվի, այնպես որ գլանի հիմքերը լինեն երկու հանդիպակած քառակուսիներում, և գլանի մակերույթը շոշափում է պրիզմայի մյուս նիստերը, և եթե մի հարթություն անցկացվի այն գլանի հիմքերից մեկի շրջանագծի կենտրոնով և հանդիպակած քառակուսու կողերից մեկով, ապա այդ մի հատված կկիսի գլանից, որը սահմանափակված կլինի երկու հարթություններով՝ հատող հարթությամբ և գլանի հիմքի հարթությամբ, ինչպես նաև գլանի այն մակերևույթի մասով, որը ընկած է այդ երկու հարթությունների միջև; այս կտված գլանի հատվածը ամբողջ պրիզմայի 1/6 մասն է կազմում։
- Եթե խորհանարդի մեջ գլան ներգծվի, այնպես որ գլանի հիմքերը լինեն երկու հանդիպակած քառակուսի նիստերում և որի մակերևույթը շոշափում է մնացյալ չորս հարթությունները, և եթե նույն խորհանարդում երկրորդ գլանը ներգծվի այնպես որ հիմքերը գտնվեն այլ երկու հանդիպակած քառակուսի նիստերում և որի մակերևույթը շոշափում է մնացյալ չորս հարթությունները, այն մարմինը որը փակված կլինի գլանի մակերևույթով, ինչպես նաև ընկած կլինի երկու գլանների մեջ կկազմի ամբողջ խորհանարդի 2/3 մասը։
Այս պնդումները էապես տարբերվում են նախկինում հայտնաբերվածներից. նախկինում մենք համեմատում էինք այդ մարմինները(կոնաձևեր, գնդաձևեր և դրանց հատվածները) կոների և գլանների ծավալների հետ, սակայն դրանցից ոչ մեկը չէր հայտնաբերվել հավասար հարթություններով սահմանափակված մարմնի։ Մյուս կողմից, այս մարմիններից յուրաքանչյուր, որոնք պարփակված են երկու հարթություններով, իսկ գլանաձև մակերևույթները գտնված է, որ հավասար են հարթություններով պարփակված մարմնի։ համապատասխանաբար այս գրքում ուղարկում եմ այս պնդումների ապացույցները:
Սակայն ինչպես նախկինում ասացի, քանի որ տեսնում եմ, որ դուք որպես ընդունակ գիտնական և փիլիսոփայության նշանավոր ուսուցիչ, ինչպես նաև հասկանում եք, թե ինչպես արժևորել հետազոտության մաթեմատիկական մեթոդը, երբ հնարավորությունը կա, կարծում եմ լավ կլինի ձեր համար նշել նաև այս նույն գրքում մի յուրահատուկ մեթոդ, որի միջոցով ձեզ համար հնարավոր կլինի հրահանգներ ստանալ, թե ինչպես կարելի է մաթեմատիկական որոշ հարցեր ուսումնասիրել մեխանիկայի միջոցով: