«Գիտություններն ուսումնասիրելիս խնդիրներն ավելի օգտավետ են, քան կանոնները»— գրել է Նյուտոնը իր «Համընդհանուր թվաբանություն» աշխատության մեջ, և տեսական ցուցումներին նա կցում էր մի շարք օրինակներ։ Այդ վարժությունների թվում գտնում ենք մարգագետնում արածող կովերի մասին եղած խնդիրը, որը և հանդիսանում է հետևյալ խնդրի նման հատուկ տիպի յուրատեսակ խնդիրների նախամայրը։
[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_8.png|300px|frameless|thumb|center]]
«Ամբողջ մարգագետնում խոտն աճում է նույն խտությամբ և արագությամբ։ Հայտնի է, որ <math>70</math> կովը այն կարածեին <math>24</math> օրում, իսկ <math>30</math> կովը՝ <math>60</math> օրում։ Քանի՞ կով կարող էին արածել մարգագետնի ամբողջ խոտը <math>96</math> օրում»։
Այս խնդիրը հումորիստական պատմվածքի համար սյուժետ դարձավ՝ հիշեցնելով չեխովյան „Penemumop”-ը։ Մի դպրոցականի հանձնարարել էին լուծելու այդ խնդիրը։ Նրա երկու չափահաս ազգականները ապարդյուն կերպով աշխատում էին նրա վրա և տարակուսում.
— Ստացվում է ինչ-որ տարօրինակ բան։— բան,— ասում է լուծողներից մեկը,— եթե <math>24 </math> օրում <math>70 </math> կովը արածում են մարգագետնի ամբողջ խոտը, ապա քանի՞ կով այն կարող է արածել <math>96 </math> օրում։ Իհարկե, <math>70</math>-ի ¼-ը, այսինքն՝ <math>17</math>½ կով... Առաջին անհեթեթություն։ Եվ ահա երկրորդը՝ <math>30</math> կով արածում են խոտը <math>60</math> օրում, քանի՞ կով կարող է այն արածել <math>96</math> օրում։ Ստացվում է ավելի վատ՝ <math>18</math>¾ կով։ Բացի այդ, եթե <math>70</math> կովը խոտն արածում է <math>24</math> օրում, ապա <math>30</math> կովը այն կարածի <math>56</math> օրում և ոչ թե <math>60</math> օրում, ինչպես հաստատում է խնդիրը։
— Իսկ դուք հաշվի առնո՞ւմ եք, որ խոտն ամբողջ ժամանակ աճում է,— հարցնում է մյուսը։
Նույն ձևով, քանի որ <math>30</math> կովը միևնույն մարգագետնի խոտը կարածեր <math>60</math> օրում, եզրակացնում ենք, որ մեկ կովը մեկ օրում արածում է
<math>\frac{1+60y}{30 \cdot 60}</math>։
Բայց մի կովի մեկ օրում կերած խոտի քանակը երկու նախիրների համար հավասար է։ Ուստի՝
Խնդիրը, ի միջի այլոց, հորինված չէ հենց Նյուտոնի կողմից. այն ժողովրդի մաթեմատիկական ստեղծագործության արդյունքն է։
«Երեք մարգագետիններ, որոնք ծածկված են միատեսակ խտություն և աճման արագություն ունեցող խոտով, ունեն <math>3^1/_3 \; հա</math>, <math>10 \; հա</math> և <math>24 \; հա</math> մակերեսներ։ Առաջինում կերակրվում է <math>12</math> եզ <math>4</math> շաբաթվա ընթացքում. երկրորդում՝ <math>21</math> եզ <math>9</math> շաբաթվա ընթացքում։ Քանի՞ եզ կարող է կերակրել երրորդ մարգագետինը <math>18</math> շաբաթվա ընթացքում»։
'''''Լուծում'''''
<math>\left(3\frac{1}{3}+\frac{40}{3}y\right)</math> հեկտարի։
Այլ խոսքով, եզները կերել են այնքան խոտ, որքան կծածկեր <math>\left(3\frac{1}{3} + \frac{40}{3}y\right)</math> հեկտար մակերեսով մարգագետինը։ Մեկ շաբաթում <math>12</math> եզը կուտեր այդ քանակի ¼-ը, իսկ մեկ եզը նույն քանակի, այսինքն՝
<math>\left(3\frac{1}{3}+\frac{40}{3}y\right) : 48 \;=\; \frac{10+40y}{144}</math>
<math>10+90y</math>։
Մեկ շաբաթ <math>1 </math> եզանը կերակրելու համար անհրաժեշտ է
<math>\frac{10+90y}{9 \cdot 21} \;=\; \frac{10+90y}{189}</math>
«Վերցնենք սլաքների դիրքը ժամը <math>12</math>-ին,— ասաց Մոշկովսկին։ Եթե այդ դիրքում մեծ և փոքր սլաքները փոխանակեին տեղերը, այնուամենայնիվ, նրանք ճիշտ ցույց կտային ժամանակը։ Բայց մյուս պահերին, օրինակ՝ ժամը <math>6</math>-ին, սլաքների փոխադարձ տեղափոխումը կհանգեցներ անհեթեթության, մի դրության, որ կանոնավոր աշխատող ժամացույցների վրա տեղի չի ունենա, րոպե ցույց տվող սլաքը չի կարող կանգնել <math>6</math>-ի վրա, երբ ժամ ցույց տվող սլաքը ցույց է տալիս <math>12</math>-ը։ Հարց է առաջանում՝ ե՞րբ և քանի՞ ժամը մեկ ժամացույցի սլաքները գրավում են այնպիսի դիրք, որ մեկը մյուսով փոխարինելիս տալիս են այնպիսի նոր դիրք, որը նույնպես հնարավոր է ճիշտ աշխատող ժամացույցների համար։
[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_9.png|150px|frameless|thumb|right]]
— Այո,— պատասխանեց Էյնշտեյնը, դա միանգամայն հարմար խնդիր է այն մարդու համար, որը որևէ հիվանդությունից հարկադրված՝ մնում է անկողնում. բավականաչափ հետաքրքիր է և շատ էլ հեշտ չէ։ Միայն վախենում եմ, որ զվարճությունը երկար չի տևի, ես արդեն նշմարեցի լուծման ճանապարհը։
Շրջանագծի <math>60</math>-երորդական մասերով կչափենք սլաքների հեռավորությունները թվացույցի շրջանով, այն կետից, որտեղ գրված է <math>12</math> թվանշանը։
Դիցուք, սլաքների պահանջվող դիրքերից մեկը գիտվում է այն ժամանակ, երբ ժամ ցույց տվող սլաքը <math>12</math> թվանշանից հեռացավ <math>x</math> բաժանումով, իսկ րոպեներինը՝ <math>y</math> բաժանումով։ Քանի որ ժամ ցույց տվող սլաքը <math>12</math> ժամվա ընթացքում անցնում է <math>60</math> բաժանում, այսինքն՝ ժամում <math>5</math> բաժանում, ապա <math>x</math>, բաժանումը նա կանցնի <math>\frac{x}{5}</math> ժամում։ Այլ կերպ ասած, այն պահից հետո,երբ ժամացույցը ցույց էր տալիս <math>12</math>-ը, անցավ <math>\frac{x}{5}</math> ժամ։ Րոպե ցույց տվող սլաքը <math>y</math> բաժանումն անցավ <math>y</math> րոպեում, այսինքն՝ <math>\frac{y}{60}</math> ժամում։ Այլ կերպ ասած, րոպե ցույց տվող սլաքը <math>12</math> թվանշանն անցավ <math>\frac{y}{60}</math> ժամ այն պահից առաջ, կամ <math>\frac{x}{5}-\frac{y}{60}</math> ժամ այն պահից հետո, երբ երկու սլաքներն էլ գտնվում էին տասներկուսի վրա։ Այս թիվն ամբողջական է (զրոյից մինչև <math>11</math>), քանի որ նա ցույց է տալիս, թե քանի լրիվ ժամ անցավ տասներկուսից հետո։
Երբ սլաքները տեղերը փոխում են, մենք համանման ձևով գտնում ենք, որ ժամը <math>12</math>-ից հետո անցած այն ժամանակը, որ ցույց են տալիս սլաքները, կազմում է
<math>m</math>-ին և <math>n</math>-ին տալով <math>0</math>-ից մինչև <math>11</math> ամբողջ արժեքները, մենք որոշում ենք սլաքների բոլոր պահանջվող դիրքերը։ Քանի որ <math>m</math>-ի <math>12</math> արժեքներից յուրաքանչյուրը կարելի է համադրել <math>n</math>-ի <math>12</math> արժեքներից յուրաքանչյուրի հետ, ապա թվում է, թե բոլոր լուծումների թիվը հավասար է <math>12 \cdot 12 = 144</math>։
Բայց իրականում ալն այն հավասար է <math>143</math>-ի, որովհետև երբ <math>m=0, \; ոn =0</math> և երբ <math>m=11, \; ոn =11</math> ստացվում է սլաքների միևնույն դիրքը։
<math>m=11, \; ոn =11</math>-ի դեպքում ունենք՝
<math>x=60, \; y=60</math>,
այսինքն՝ ժամացույցը ցույց է տալիս <math>12</math>-ը այնպես, ինչպես <math>m=0, \; ոn =0</math> դեպքում։
Բոլոր հնարավոր դիրքերը մենք չենք քննարկի, վերցնենք միայն երկու օրինակ։
Առաջին օրինակ.
<math>m=1, \; ոn =1</math>.
<math>x \;=\; \frac{60 \cdot 13}{143} \;=;\ ; 5\frac{1}{5}, \; y \;=\; 5\frac{5}{11}</math>,
այսինքն՝ ժամացույցը ցույց է տալիս <math>1</math> ժամ <math>5\frac{5}{11}</math> րոպե. այդ պահին սլաքները համատեղվում են. դրանց տեղերը, իհարկե, կարելի է փոխել (ինչպես և սլաքների մյուս բոլոր համատեղումների դեպքերում)։
Երկրորդ օրինակ.
<math>m=8, \; ոn =5</math>։
<math>x \;=\; \frac{60(5+12 \cdot 8)}{143} \approx 42,38, \; y \;=\; \frac{60(8+12 \cdot 5)}{143} \approx 28,53</math>։
Նրա մոտ խաղի սկզբին կար <math>x</math> ռուբլի։
''Առաջին'' պարտիայից հետո, տարվելով, նա վեց խաղակիցներին վճարեց այնքան, որքան նրանք բոլորն ունեին, այսինքն՝ <math>7 \times 12,8-x</math>։ ''Առաջին '' պարտիայից հետո նրա մոտ մնաց՝
<math>x-(7 \times 12,8-Xx) \;=\; 2x-7 \times 12,8</math>։
''Երկրորդ'' պարտիայից հետո նրա փողը կրկնապատկվեց և, այդպիսով, հավասար եղավ՝
<math>2^3(2x-7 \times 12,8)</math>։
''Յոթերորդ'' պարտիայից հետո, ալսինքն՝ այսինքն՝ խաղի ավարտից հետո, նա ուներ <math>12,8</math> ռ., հետևաբար՝
<math>2^6(2x-7 \times 12,8) \;=\; 12,8</math>։
<math>2x-7 \times 12,8 \;=\; 0,2</math>,
<math>2x-7 \times 89,6 \;=\; 0,2, \; x=44,9</math>։
Այսպիսով, խաղի սկզբին առաջին խաղացողն ուներ <math>44</math> ռ. <math>90</math> կ.։ Նույն ձևով որոշենք երկրորդ տարվողի փողը։ Խաղի սկզբին նրա մոտ կար <math>y</math>։
''Երկրորդ'' պարտիան նա տարվեց և վճարեց
<math>7 \times 12,82y8-2y</math>,
նրա մոտ մնաց