Այս պնդումները էապես տարբերվում են նախկինում հայտնաբերվածներից. նախկինում մենք համեմատում էինք այդ մարմինները(կոնաձևեր, գնդաձևեր և դրանց հատվածները) կոների և գլանների ծավալների հետ, սակայն դրանցից ոչ մեկը չէր հայտնաբերվել հավասար հարթություններով սահմանափակված մարմնի։ Մյուս կողմից, այս մարմիններից յուրաքանչյուր, որոնք պարփակված են երկու հարթություններով, իսկ գլանաձև մակերևույթները գտնված է, որ հավասար են հարթություններով պարփակված մարմնի։ համապատասխանաբար այս գրքում ուղարկում եմ այս պնդումների ապացույցները:
Սակայն ինչպես նախկինում ասացի, քանի որ տեսնում եմ, որ դուք որպես ընդունակ գիտնական և փիլիսոփայության նշանավոր ուսուցիչ, ինչպես նաև հասկանում եք, թե ինչպես արժևորել հետազոտության մաթեմատիկական մեթոդը, երբ հնարավորությունը կա, կարծում եմ լավ կլինի ձեր համար նշել նաև այս նույն գրքում մի յուրահատուկ մեթոդ, որի միջոցով ձեզ համար հնարավոր կլինի հրահանգներ ստանալ, թե ինչպես կարելի է մաթեմատիկական որոշ հարցեր ուսումնասիրել մեխանիկայի միջոցով:Եվ ես համոզված եմ, որ սա հավասարապես շահավետ է հենց պնդման ապացույցին, առ այն որ, շատ բաներ որ ինձ համար ակնհայտ էին մեխանիկայի միջոցով հետագայում ապացուցվել են երկրաչափությամբ, քանի որ առաջին մեթոդը ապացույցի համար ընդունված մեթոդ չէր։