== Պնդում 2 ==
Եթե ուղիղը կամայականորեն բաժանված է մասերի, ապա ամբողջ ուղղով և նրա յուրաքանչյուր մասով կազմված ուղղանկյունների գումարը հավասար է ամբողջ ուղղով կազմված քառակուսուն:
[[Պատկեր:Example.jpg]]
AB ուղիղը կամայականորեն բաժանված է C կետում: Պնդումն այն է, որ AB և BC ուղիղներով կազմված ուղղանկյան և BA և AC ուղիղներով կազմված ուղղանկյան գումարը հավասար է AB ուղղով կազմված քառակուսուն: AB ուղղով կառուցված է ADEB քառակուսին [Պնդում 1.46], իսկ C կետով գծված է AD կամ BE կողմերից մեկին զուգահեռ CF ուղիղը [Պնդում 1.31]:
Այսպիսով, AE-ն AB կողմով քառակուսի է և հավասար է AF և CE ուղղանկյուններին: AF-ը ուղղանկյուն է, որը կազմված է BA և AC կողմերով: Ի վերջո, այն կազմված է DA և AC կողմերով, իսկ AD-ն հավասար է AB-ին: CE-ն ուղղանկյուն է, որը կազմված է AB և BC կողմերով, իսկ BE-ն հավասար է AB-ին: Այսպիսով, BA և AC ուղիղներով կազմված ուղղանկյան և AB և BC ուղիղներով կազմված ուղղանկյան գումարը հավասար է AB-ի քառակուսուն:
Հետևաբար, եթե ուղիղը կամայականորեն բաժանված է մասերի, ապա ամբողջ ուղղով և նրա յուրաքանչյուր մասով կազմված ուղղանկյունների գումարը հավասար է ամբողջ ուղղով կազմված քառակուսուն: Սա այն էր, ինչ պետք էր ապացուցել։
== Պնդում 3 ==