== Պնդում 14<ref>In modern notationԱյս ժամանակակից նշանաբանությամբ, this proposition states that if այս բացատրությունը ասում է, որ եթե a : b :: d : e and և b : c :: e : f then , ապա a : c :: d : f, where all symbols denote numbers.որտեղ բոլոր խորհրդանիշները ներկայացնում են թվեր։</ref> ==
Եթե կա որևէ թվերի բազմություն, և մեկ այլ թվերի բազմություն նրանց հավասար, որոնք հարաբերում են միմյանց ինչպես նշվաց է Պնդում 13-ում, ապա ապա նրանք նույնպես հավասար կհարաբերեն միմյանց:
[[Պատկեր:Euclid Elements Book 7 Proposition 14.png|center|350px]]
ՕրնակՕրինակ, վերցնենք A,B,C թվերի բազմությունը և դրան համարժեք D,E,F թվերի բազմությունը: Եթե պնդում 13 գործում է, այսինքն A հարաբերում է B-ին ին ինչպես D -ն է հարաբերում E-ին, ապա նույն ձև B-ն հարաբերում է C-ին, ինչպես E-ն հարաբերում է F-ին: Ունենալով այս պնդումը, մենք կարող ենք պնդել նաև, որ A-ն հարաբերում է D-ին, ինչպես B-ն հարաբերում է E-ին, ինչպես C-ն հարաբերում է F-ին, որը և անհրաժեշտ էր ցույց տալ:
== Պնդում 15 ==