Որևէ շրջան չի շոշափում արևէ (այլ) շրջան ավելի քան մեկ կետում, անկախ այն բանից, թե նրանք շոշափում են միմյանց արտաքուստ, թե ներքուստ։
[[Պատկեր:Շոշափող_Շրջաններ_2.png]]
Դիցուք ABDC շրջանը շոշափում է EBFD շրջանին, ի սկզբանե ներսից, ավելի քան մեկ կետում՝ D և B։
Եվ թող ABDC շրջանի կենտրոն G-ն ու EBFD շրջանի կենտրոն H-ը գտնված լինեն [Պնդում 3.1]։
Հետևաբար, G-ն H-ին միացնող ուղիղ գիծը կընկնի B-ի և D-ի վրա [Պնդում 3.1]։ Թող այն ընկնի ինչպես BGHD-ն (պատկերում)։ Եվ քանի որ G կետը ABDC շրջանի կենտրոնն է, BG-ն հավասար է GD-ին։ Հետևում է, որ BG-ն ավելի երկար է քան HD-ին։ Ինչից էլ հետևում է, որ BH-ն շատ ավելի երկար քան HD-ին։ Կրկին քանի որ H կետը EBFD շրջանի կենտրոնն է, BH-ը հավասար է HD-ին։ Բայց նաև ցույց էր տրված, որ այն ավելի երկար է դրանից։ Տակավին բան անհնարին է։ Հետևաբար, որևէ շրջան չի շոշափում մեկ այլ որև շրջան ներսի կողմից ավելի քան մեկ կետում։
Հետևաբար, քանի որ երկու կետեր A-ն և C-ն կամայական են վերցված եղել յուրաքանչյուր շրջանի (ABDC և ACk) շրջանագծի վրա, կետերը միացնող ուղիղ գիծը կընկնի ամեն յուրաքանչյուր շրջանի ներսում [Պնդում 3.2]։ Բայց այն ընկնում է ABDC-ից ներս և ACk-ից դուրս [Սահմանում 3.3]։ Տակավին բան անհեթեթություն է։ Հետևում է, որ որևէ շրջան չի շոշափում մեկ այլ որևէ շրջան արտաքին կողմից ավելի քան մեկ կետում։ Եվ ցույց էր տրված, որը նույնը ճիշտ է նաև ներքին կողմի համար։
Հետևաբար, որևէ շրջան չի շոշափում մեկ այլ որևէ շրջան ավելի քան մեկ կետում, անկախ այն փաստից, թե նրանք շոշափում են ներքուստ թե արտաքուստ։ Ինչն էլ հենց այն էր, որ պահանջվում էր ցույց տալ։
== Պնդում 14 ==