Changes

Այդ նոր գործողության կարիքն զգացվո՞ւմ է արդյոք պրակտիկ կյանքում։ Անպայման։ Մենք իրական կյանքում հաճախ ենք հանդիպում դրան։ Հիշենք մակերեսների և ծավալների հաշվման բազմաթիվ դեպքեր, որտեղ սովորաբար հարկ է լինում թվերը բարձրացնել երկրորդ և երրորդ աստիճան։ Այնուհետև՝ տիեզերական (ձգողականության ուժը, էլեկտրաստատիկ և մագնիսական փոխազդեցությունները, լույսը, ձայնը թուլանում են հեռավորության քառակուսուն համեմատականորեն։ Մոլորակների պտույտի տևողությունը Արեգակի շուրջը (և արբանյակներինը՝ մոլորակների շուրջը) պտտման կենտրոնից նրանց ունեցած հեռավորությունների հետ նույնպես կապված է աստիճանային կախվածությամբ՝ պտտման ժամանակամիջոցների քառակուսիները միմյանց հարաբերում են այնպես, ինչպես հեռավորությունների խորանարդները։

Չպետք է մտածել, որ պրակտիկայում։ պրակտիկայում մենք հանդիպում ենք միայն երկրորդ և եըրոբդ երրորդ աստիճանների, իսկ ավելի բարձր ցուցիչներ գոյության ունեն միայն հանրահաշվի խնդրագրքերի վարժություններում։ Ինժեները, կատարելով դիմացկունության վերաբերյալ հաշվարկներ, անընդհատ և միշտ գործ ունի չորրորդ աստիճանի հետ. իսկ այլ հաշվումների դեպքում, օրինակ շոգեմուղի խողովակների տրամագծի, անգամ վեցերորդ աստիճանի հետ։ Ուսումնասիրելով այն ուժը, որի դեպքում հոսուն ջուրը քշում է քարը, հիդրոտեխնիկը նույնպես առնչվում է վեցերորդ աստիճանի կախման հետ. եթե մի գետում հոսանքի արագությունը չորս անգամ մեծ է, քան մյուսում, ապա արագընթաց գետը ընդունակ է իր հունով գլորել <math>4^6</math> այսինքն՝ <math>4096</math><ref>Գրքում վրիպակ է՝ 4036։— ''Մ.''։</ref> անգամ ավելի ծանր քարեր, քան դանդաղ գետը<ref>Այդ մասին մանրամասն տե՛ս իմ գրքում՝ „Занимательная механика”, գլուխ 9։</ref>։

Ավելի բարձր աստիճանների հետ մենք հանդիպում ենք՝ ուսումնասիրելով շիկացած մարմնի պայծառության կախումը ջերմաստիճանից, օրինակ՝ շիկացած լարինը էլեկտրական լամպում։ Ընդհանուր պայծառությունն աճում է բացարձակ ջերմաստիճանի տասներկուերորդ աստիճանով՝ սպիտակ շիկացման դեպքում և շերմաստիճանի երեսուներորդ աստիճանով՝ կարմրելիս։ Այս նշանակում է, մարմինը, որը տաքացած է, օրինակ, <math>2000</math>-ից մինչև <math>4000°</math> (բացարձակ), այսինքն՝ երկու անգամ ուժեղ, <math>2^{12}</math>-վ ով պայծառ է դառնում, այլ կերպ ասած՝ ավելի քան <math>4000</math> անգամ։ Այն մասին, թե ինչպիսի նշանակություն ունի այդ յուրատեսակ կախումը էլեկտրական լամպերի պատրաստման տեխնիկայում, մենք դեռ կխոսենք այլ տեղ։

Թերևս ոչ ոք այնպես լայնորեն չի օգտվում մաթեմատիկական հինգերորդ գործողությանիցգործողությունից, ինչպես աստղսգետները։ աստղագետները։ Տիեզերքն ուսումնասիրելիս, յուրաքանչյուր քայլափոխում հարկ է լինում հանդիպել հսկայական թվերի, որոնք կազմված են մեկից-երկու իմաստալից թվանշաններից և զրոների երկար շարքից։ Սովորական ձևով նման վիթխարի թվերի պատկերումը, իրավացիորեն անվանելով «աստղագիտական թվեր», անխուսափելիորեն կհանգեցներ մեծ անհարմարությունների, հատկապես հաշվումների ժամանակ։ Հեռավորությունը, օրինակ, մինչև Անդրոմեդի միգամածությունը, արտահայտված կիլոմետրերով սովորական կարգով, պատկերվում է այսպիսի թվով՝

<math>100=10^2, \; 100=10^3, \; 10000=10^4</math> և այլն։

Հաշվենք, թե մեկ քառակուսի կիլոմետրը քանի՛ քառակուսի սանտիմետր է։ Գծային կիլոմետրը պարունակում է <math>1000\;մ</math>, յուրաքանչյուրում՝ <math>100</math>-ական <math>սմ</math>, այսինքն հավասար է <math>10^5\;սմ</math>, իսկ <math>քառ.\;կիլոմետրը</math> պարունակում է <math>(10^5)^2\;=\;10^{10}\;քառ.\;սանտիմետր</math>։ քառ. սանտիմետր։ Ուստի՝ երկրագնդի ամբողջ մակերևույթը պարունակում է

<math>քառ.\;սանտիմետր</math>։ սանտիմետր։ Երկրի մթնոլորտը այդքան կիլոգրամ էլ կշռում է։ Վելածելով Վերածելով տոննաների, կստանանք՝

Ասվածը կիրառենք թթվածնի հետ բնափայտի միացման ռեակցիայի դեպքում, այսինքն՝ փայտի այրման պրոցեսի դեպքում։ Դիցուք, <math>600600°</math> ջերմությամբ կրակի մեջ յուրաքանչյուր վայրկյանում այրվում է 1 գրամ բնափայտ։ Որքա՞ն ժամանակում կայրվի <math>1</math> գրամ փայտը <math>20°</math>-ում։ Մենք արդեն գիտենք, որ երբ ջերմաստիճանը <math>580\;=\;58\cdot10</math>-ով իջնում է, ռեակցիայի արագությունը փոքրանում է <math>2^{58}</math> անգամ, այսինքն՝ <math>1</math> գրամ փայտն այրվում է <math>2^{58}</math> վայրկյանում։

Քանի՞ տարվա է հավասար այդ ժամանակամիջոցը։ Մենք կարող ենք դա մոտավորապես հաշվել հաշվել՝ չկատարելով <math>57</math> կրկնվող բազմապատկումները երկուսով և շրջանցելով լոգարիթմական աղյուսակները։ Օգտվենք այն բանից, որ<math>2^{10}\;=\;1024\approx10^3</math>։

Հինգ օրերի համար հնարավոր է <math>2^5</math>, վեց օրերի համար՝ <math>2^6</math> և, վերջապես, շաբաթվա համար՝ <math>2^7\;=\;128</math> տարբեր տեսակի հաջորդականություն։

Այստեղից հետևում է, որ շաբաթն ունի <math>128</math> պարզ և ամպամած օրերի տարբեր հաջորդականություն։ <math>128\cdot7\;=\;896</math> օր հետո անհրաժեշտորեն պետք է կրկնվի նախկին միացություններից մեկը. կրկնությունը, իհարկե, կարող է տեղի ունենալ և շուտ, բայց <math>896</math> օրը մի այնպիսի ժամանակ է, որն անցնելով՝ նման կրկնությունն անխուսափելի է։ Եվ հակառակը, կարող է անցնել ամբողջ երկու տարի, անգամ՝ ավելի (<math>2</math> տարի և <math>166</math> օր), որոնց ընթացքում ոչ մի շաբաթ ըստ եղանակի նման չի լինի մյուսին։

Սովետական մի հիմնարկում հայտաբերվել էր մինչռևոլյուցիոն տարիներից մնացած չհրկիզվող պահարան։ Գտնվեց նաև նրա համար մի բանալի, սակայն նրանից օգտվելու համար պետք է իմանային կողպեքի գաղտնիքը. պահարանի դուռը կրացվեր կբացվեր միայն այն ժամանակ, երբ գռան շրջանակների օղերի վրա այբբենական կարգով դասավորված <math>36</math> տառերից կազմեին որոշակի բառ։ Քանի որ ոչ ոք այդ բառը չգիտեր, ապա պահարանը չկոտրելու համար որոշվել էր փորձել շրջանակների մեջ եղած տառերի բոլոր կոմբինացիաները։ Մի կոմբինացիա կազմելու համար պահանջվում էր <math>3</math> վայրկյան ժամանակ։

Առաջին շրջանակի <math>36</math> տառերից յուրաքանչյուրը կարող է համադրվել երկրորդ շրջանակի <math>36</math> տառերից յուրաքանչյուրի հետ։ Նշանակում է. , հնարավոր է երկտառալիներկտառային

Այս ձևով որոշում ենք, որ հնարավոր է չորստառային կոմբինացիաներ՝ <math>36436^4</math>, հինգառային՝ <math>36536^5</math> կամ <math>60\;466\;176</math>։ Ավելի քան <math>60</math> միլիոն այս կոմբինացիաները կազմելու համար, եթե յուրաքանչյուրին հաշվենք <math>3</math> վայրկյան, կպահանջվի

Նշանակում. է պահարանը մոտակա <math>10</math> աշխատանքային օրում բացելու շանսը ունի <math>10</math>-ը : <math>6300</math>-ի կամ <math>1</math>-ը : <math>630</math>-ի հավանականություն։ Դա շատ փոքր հավանականություն է։