</TR>
<TR>
<TD style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'>Երրորդ տաքում տարում նա դարձյալ ծախսեց <math>100</math> ֆունտ։</TD>
<TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>\frac{16x-2800}{9}-100 \;=\; \frac{16x-3700}{9}</math></TD>
</TR>
</TABLE>
Վաճառականի սկզբնական դրամագլուխը որոշելու համար մնում է միայն լուծել վերքին վերջին հավասարումը։
Հավասարումների կազմելն ըստ խնդրի տվյալների ավելի դժվար է, քան դրանց լուծումը։ Դուք այժմ նկատեցիք, որ հավասարումներ կազմելու արվեստը իրոք հանգում է «մայրենի լեզվից հանրահաշվականի» հմտորեն թարգմանելուն։ Բայց հանրահաշվի լեզուն խիստ սակավաբառ է. դրա համար էլ մայրենի լեզվից հանրահաշվականի թարգմանելը այնքան էլ դյուրին գործ չէ։ Ըստ դժվարությունների թարգմանությունները լինում են տարբեր, դրանում կհամոզվի ընթերցողը առաջին աստիճանի հավասարումներ կազմելու վերաբերյալ բերված հետագա մի շարք օրինակներից։
</TABLE>
'''''Լուծում'''''
Լուծելով հավասարումը և գտնելով, որ <math>x=84</math>, իմանում ենք Դիոֆանտի կենսագրության հետևյալ գծերը. նա ամուսնացավ <math>21</math> տարեկան հասակում, դարձավ հայր <math>38</math>-րդ տարում, որդուն կորցրեց <math>80</math>-րդ տարում և մեռավ <math>84</math> տարեկան հասակում։
Ահա դարձյալ հինավուրց ոչ բարդ խնդիր, որը հեշտությամբ մայրենի լեզվից թարգմանվում է հանրահաշվական լեզվի։
«Ձին և ջորին գնում էին կողք-կողքի՝ ծանր բեռով բեռնված։ Ձին դժգոհեց իր անչափ ծանր բեռան համար։ Ինչո՚՞ւ Ինչո՞ւ ես դու դժգոհում,— պատասխանեց նրան ջորին, — չէ՞ որ եթե ես վերցնեմ քեզանից մեկ պարկ, իմ բեռը երկու անգամ ծանր կդառնա քոնից։ Իսկ եթե դու իմ մեջքից վերցնես մի պարկ, քո բեռը կդառնա իմին հավասար»։
Ասացե՛ք, իմաստուն մաթեմատիկոսներ, քանի՞ պարկ էր կրում ձին և քանի՞սը՝ ջորին։
<TR>
<TD style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'>քո բեռը</TD>
<TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>x+l1</math></TD>
</TR>
<TR>
\end{cases}</math>
Լուծելով այն, գտնում ենք <math>x=5,\;y=7</math>։ Ձին կրում էր <math>5</math> պարկ, շորին՝ ջորին՝ <math>7</math>։
===ՉՈՐՍ ԵՂԲԱՅՐՆԵՐ===
<TABLE border = 0>
<TR>
<TD style='border-top:solid windowtext 1.0pt;border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'>Չորս հղբայրներ ունեին <math>45</math> ռուրլիռուբլի,</TD>
<TD align=center style='border-top:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>x+y+z+t \;=\; 45</math></TD>
</TR>
</TR>
<TR>
<TD style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'>չորրորդի փողը պակասեցնենք երկու անցամանգամ,</TD>
<TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>\frac{t}{2}</math></TD>
</TR>
Գետի երկու ափերին աճում են երկու արմավենիներ՝ մեկը մյուսի դիմաց։ Մեկի բարձրությունը <math>30</math> կանգուն է, մյուսինը՝ <math>20</math>։ Դրանց հիմքերի միջև եղած հեռավորությունը <math>50</math> կանգուն է։ Յուրաքանչյուր արմավենու կատարին նստած է մի թռչուն։ Երկու թռչունն էլ հանկարծ նկատեցին մի ձուկ, որը արմավենիների միջև ջրի մեջ լողում էր դեպի մակերևույթը։ Նրանք դեպի ձուկը նետվեցին միանգամից և նրան հասան միաժամանակ (նկ. 4)։
[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_4.png|300px|frameless|thumb|center]]
Բարձր արմավենու հիմքից ի՞նչ հեռավորության վրա երևաց ձուկը։
<math>\overline{AB}^2=30^2+x^2, \; \; \overline{AC}^2=20^2+(50-x)^2</math>
Բայց <math>AB\;=\; AC</math>, քանի որ երկու թռչունն էլ այդ հեռավորությունները թռչել են միևնույն ժամանակում։ Ուստի՝
<math>30^2+x^2=20^2+(50-x)^2</math>։
[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_5.png|200px|frameless|thumb|center]]
Բացելով փակագծերը և կատարելով պարզեցումները՝ կստանանք առաջին աստիճանի հավասարում.
<math>\frac{3x}{16}-\frac{x}{12} \;=\; \frac{1}{4}</math>,
որtեղից՝ <math>x=2,4 \; կմ</math>։
Երիտասարդի տնից մինչև բժշկի տունը <math>2,4 \; կմ</math> է։
===ՀՆՁՎՈՐՆԵՐԻ ԱՐՏԵԼԸ===
Այս դեպքում, բացի գլխավոր անհայտից՝ հնձվորների թվից, որը մենք կնշանակվեք <math>x</math>-ով, հարկ է լինում մտցնել օժանդակ անհայտ, այսինքն՝ այն հողամասի չափը, որը մի հնձվորը հնձում է մեկ օրում. այն նշանակենք <math>y</math>-ով։ Թեպետ խնդիրը չի պահանջում նրա որոշելը, բայց այն հեշտացնում է գլխավոր անհայտի գտնելը։
Մեծ մարգագետնի մակերեսն արտահայտենք <math>x</math>-ի և <math>y</math>-ի միջոցով։ Այդ մարգագետինը հնձեցին <math>x </math> հնձվորները կես օրում. նրանք հնձեցին՝
<math>x \cdot \frac{1}{2} \cdot y \;=\; \frac{xy}{2}</math>։ [[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_6.png|300px|frameless|thumb|center]] Օրվա երկրորդ կեսին այն հնձեց միայն արտելի կեսը , այսինքն՝ <math>\frac{x}{2}</math> հնձվոր։ Նրանք Հնձեցինհնձեցին <math>\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot y \;=\; \frac{xy}{4}</math>։
<math>\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot y \;=\; \frac{xy}{4}</math>
Քանի որ երեկոյան հնձվեց ամբողջ մարգագետինը, ապա նրա մակերեսը հավասար է՝
<math>\frac{xy}{2} + \frac{xy}{4} \;=\; \frac{3xy}{4}</math>։
Այժմ փոքր մարգագետնի մակերեսն արտահայտենք <math>x</math>-ի և <math>y</math>-ի միջոցով։ Այն կես օրում հնձեցին <math>\frac{x}{2}</math> հնձվորներ և հնձեցին <math>\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot y \;=\; \frac{xy}{4}</math> մակերես։ Ավելացնենք չհնձված հողամասը, որ հավասար է <math>y</math>-ի (մի հնձվորի մեկ աշխատանքային օրում հնձած մակերեսը), և կստանանք փոքր մարգագետնի մակերեսը՝
<math>\frac{3xy}{4} : \frac{xy+4y}{4} \;=\; 2</math> կամ <math>\frac{3xy}{xy+4y} \;=\; 2</math>։
Հավասարման ձախ մասի կոտորակը կրճատենք <math>y</math>-ով։ Դրա շնորհիվ օժանդակ անհայտը արտաքսվում է, և հավասարումն ընդունում է հետևյալ տեսքը՝
<math>\frac{3x}{x+4} \;=\; 2</math> կամ <math>3x \;=\; 2x+8</math>,
«Այդ խնդրի պատմությունն այսպես է,— շարունակում է պրոֆ. Ա. Վ. Ցինգերը։— Մոսկվայի Համալսարանի մաթեմատիկական ֆակուլտետում այն ժամանակ, երբ այնտեղ սովորում էին իմ հայրը և իմ քեռին՝ Ի. Ի. Ռաևսկին (Լ. Տոլստոյի մոտիկ բարեկամը), այլ առարկաների հետ միասին դասավանդվում էր մանկավարժության նման ինչ-որ բան։ Այդ նպատակով ուսանողները պետք է հաճախեին համալսարանի համար հատկացված քաղաքային ժողովրդական դպրոցը և այնտեղ աշխատակցելով փորձված հմուտ ուսուցիչների հետ՝ վարժվեին դասավանդման մեջ։ Ցինգերի և Ռաևսկու ընկերների մեջ կար ոմն ուսանող՝ Պետրով, ըստ պատմածների — արտակարգ շնորհալի և յուրահատուկ մարդ։ Այդ Պետրովը (մահացել է շատ երիտասարդ հասակում, թվում է, թոքախտից) հաստատում էր, որ թվաբանության դասերին աշակերտներին փչացնում են՝ նրանց սովորեցնելով շաբլոն խնդիրներ և լուծման շաբլոն եղանակներ։ Իր միտքը հաստատելու համար Պետրովը հորինեց խնդիրներ, որոնք շաբլոն չլինելու հետևանքով շատ էին դժվարացնում «փորձված հմուտ ուսուցիչներին», բայց հեշտությամբ լուծվում էին ավելի ընդունակ աշակերտների կողմից» որոնք դեռ չէին փչացել այդ պարապմունքներում։ Այդպիսի խնդիրների (Պետրովը հնարել է նման մի քանի խնդիրներ) թվին է պատկանում նաև հնձվորների արտելի մասին խնդիրը։ Փորձված ուսուցիչները, անշուշտ, հեշտությամբ կարող էին լուծել այն՝ հավասարում կազմելու միջոցով, բայց թվաբանական պարզ լուծումը նրանց մտքով չէր անցնում։ Այնինչ խնդիրը այնքան պարզ է, որ նրա լուծման համար հանրահաշվական եղանակ մեջ բերել բոլորովին չարժե։
[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_7.png|120px|frameless|thumb|right]]
«Եթե մեծ մարգագետինը հնձել է մինչև օրվա կեսը ամբողջ արտելը և օրվա մյուս կեսը՝ արտելի կեսը, ապա պարզ է, որ կես օրում արտելի կեսը կարող է հնձել մարգագետնի <math>^1/_3</math> մասը։