Այստեղից <math>x=6</math>։ Վագոնները հեռանում են յուրաքանչյուր <math>6</math> րոպեն մեկ։
Կարելի է նաև առաջարկել խնդրի հետևյալ (ըստ էության թվաբանորեն) լուծումը։ Մեկը մյուսին հաջորդող երկու տրամվայների միջև եղած հեռավորությունը նշանակենք <math>a</math>-ով։ Այդ ժամանակ իմ և ինձ ընդառաջ շարժվող տրամվայի միջև եղած հեռավորությունը փոքրանում է րոպեում <math>\frac{a}{4}</math>-ով (քանի որ հենց նոր անցնող տրամվայի և հաջորդի միջև եղած հեռավորությունը, որը հավասար է <math>a</math>-ի, մենք միասին անցնում ենք <math>4</math> րոպեում)։ Իսկ եթե տրամվայը հասնում է ինձ, ապա մեր միջև եղած հեռավորությունը ամեն րոպե փոքրանում է <math>\frac{a}{12}</math>-ով։ Այժմ ենթադրենք, որ ես մի րոպե տևողությամբ շարժվեցի առաջ, իսկ այնուհետև շրջվեցի և գնացի էլի մի րոպե (այսինքն՝ վերադարձա նախկին տեղը)։ Այդ ժամանակ իմ և տրամվայի միջև որը սկզբում շարժվում էր ինձ ընդառաջ) եղած հեռավորությունը առաջին րոպեից հետո կփոքրանա <math>\frac{a / }{4}</math>-ով, իսկ երկրորդ րոպեում (երբ այդ տրամվայը արդեն հասել էր ինձ) կփոքրանա <math>\frac{a / }{12}</math>-ով։ Ընդամենը <math>2</math> րոպեում մեր միջև եղած հեռավորությունը կփոքրանա <math>\frac{a}{4} + \frac{a}{12} \;=\; \frac{a}{3}</math>-ով։ Նույնը տեղի կունենար, եթե ես ամբողջ ժամանակ կանգնած մնայի տեղում, քանի որ վերջին հաշվով ես վերադարձա ետ։ Այսպիսով, եթե ես շարժվեի, ապա մեկ րոպեում (և ոչ թե երկու) տրամվայը կմոտենար ինձ <math>\frac{a}{3} \;:\; 2 \;=\; \frac{a}{6}</math>-ով, իսկ ամբողջ <math>a</math> հեռավորությունը նա կանցներ <math>6</math> րոպեում։ Այդ նշանակում է, որ անշարժ կանգնած դիտողի մոտով տրամվայներն անցնում են <math>6</math> րոպե ընդմիջումներով։
===ՇՈԳԵՆԱՎԸ ԵՎ ԼԱՍՏԱՆԱՎԵՐԸ===
</math>
Նկատենք, որ այս սիստեմի լուծման համար պետք չէ ազատվել հայտարարներից, պետք է պարզապես առաջին հավասարումից հանել երկրորդը։ Արդյունքում մենք կստանանք՝
<math>\frac{2}{y} \;=\; \frac{2}{35}</math>,
'''''Խնդիր'''''
Սուրճով լփված երկու թիթեղատուփեր ունեն միատեսակ ձև և պատրաստված են միևնույն թիթեղից։ Առաջինը կշռում է <math>2 \; կգ</math> և ունի <math>12 \; սմ</math> բարձրություն. երկրորդը կշռում է <math>1 \; կգ</math> և ունի <math>9,5 \; սմ</math> բարձրություն։
Որքա՞ն է սուրճի մաքուր կշիռը թիթեղատուփերում։
</math>
Քանի որ լիքը թիթեղատուփերի պարունակության կշիռները հարաբերում են, ինչպես դրանց ծավալները, այսինքն՝ ինչպես դրանց բարձրությունների<ref>Այդ համեմատությունից թույլատրելի է օգտվել միայն այն դեպքում, երբ թիթեդատուփերի թիթեղատուփերի պատերը չափազանց հաստ չեն (քանի որ թիթհղատուփերի թիթեղատուփերի արտաքին և ներքին մակերևույթները, խիստ ասած, նման չեն և, բացի այդ, բանկայի ներքին խոռոչի բարձրությունը, խիստ ասած, տարբերվում է բանկայի բարձրությունից։</ref> խորանարդները, ապա
<math>\frac{x}{y} \;=\; \frac{12^3}{9,5^3} \approx 2,02</math> կամ <math>x=2,02y</math>։
<math>\frac{z}{t} \;=\; \frac{12^2}{9,5^2} \approx 1,60</math> կամ <math>z=1,60t</math>։
<math>x</math> -ի և <math>z</math>-ի արժեքները տեղադրելով առաջին հավասարման մեջ՝ կստանանք հետևյալ սեստեմը՝
<math>
Լուծելով այն՝ գտնում ենք.
<math>y \;=\; \frac{20.}{21 } \;=\; 0,95, \; t=0,05</math>։
Եվ հետևաբար՝
<math>x=1,92, \; z=0,08</math>։
Առանց տարայի սուրճի կշիռը մեծ թիթեղատուփի մեջ <math>1,92\; կգ</math> կգ է, փոքրում՝ <math>0,95 \; կգ</math><ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>0,94 կգ</math>։— ''Մ.''։</ref>։
===ԵՐԵԿՈՒՅԹ===
</TR>
<TR>
<TD align=right><math>x</math>-ը,</TD>
<TD>Նինան</TD>
<TD align=center>»</TD>
'''''Լուծում'''''
Ժամերի որոնելի թիվը նշանակենք <math>x</math>-ով։ Այդ ժամանակամիջոցում նավախումբը կարող է անցնել <math>15x</math> մղոն, իսկ հետախուզող նավը՝ <math>28x</math>։ Հետախույզն անցավ <math>70</math> մղոն առաջ և դեպի ետ դարձավ այդ ճանապարհի մի մասը, իսկ նավախումբը անցավ այդ ճանապարհի մնացած մասը։ Նրանք միասին անցան <math>28x+15x</math> ճանապարհ, որը հավասար է <math>2.\cdot 70</math> մղոն։ Ունենք հետևյալ հավասարումը՝
<math>28x+15x=140</math>,
որտեղից՝ <math>x \;=\; \frac{140}{43} \;=\; 3\frac{11}{43}</math>(ժամ)։ Հետախույզը նավախումբ է վերադառնում մոտավորապես <math>3</math> ժամ <math>1315</math> րոպե հետո։
'''''Խնդիր երկրորդ'''''
'''''Խնդիր'''''
Վելոդրոմի շրջանաձև ճանապարհով գնում են երկու հեծանվորդներ անփոփոխ արագությամբ։ Երբ նրանք գնում են հակադիր ուղղություններով, ապա հանդիպում են յուրաքանչյուր <math>10</math> վայրկյանը մեկ, իսկ երթ երբ գնում են մի ուղղությամբ, ապա մեկը մյուսին հասնում է յուրաքանչյուր <math>170</math> վայրկյանից հետո։ Որքա՞ն է յուրաքանչյուր հեծանվորդի արագությունը, եթե շրջանաձև ճանապարհի երկարությանը <math>170 \; մ</math> է։
'''''Լուծում'''''
Այդ հավասարումներից երկրորդը բազմապատկենք <math>4</math>-ով և հանենք աոաջինից՝
<math>\frac{y}{x} - \frac{y}{x+15} - 4\left(\frac{3y}{x-3} - \frac{y}{x}\right) \;=\; 0</math>։
Այս հավասարման բոլոր անդամները բաժանենք <math>y</math>-ի վրա (այդ մեծությունը, ինչպես մենք գիտենք, զրոյի հավասար չէ) և դրանից հետո ազատվենք հայտարարներից։ Մենք կստանանք՝
Այսպիսով, մեքենաների արագությունները որոշված են՝ ժամում <math>90, \; 75</math> և <math>72</math> կիլոմետր։
Ամբողջ ճանապարհի երկարությունը <math>=90 \; կմ</math>։
Ճանապարհի երկարությունը բաժանելով յուրաքանչյուր մեքենայի արագության վրա, գտնում ենք վազքերի տևողությունը՝
<TABLE border = 0> <TR> <TD>առաջին մեքենայինը </TD> <TD> . . . . </TD> <TD><math>1</math> ժամ։</TD> </TR> <TR> <TD>երկրորդ մեքենայինը </TD> <TD> . . . . </TD> <TD> <math>1</math> ժամ <math>12</math> րոպե։</TD> </TR> <TR> <TD>երրորդ մեքենայինը </TD> <TD> . . . . </TD> <TD><math>1</math> ժամ <math>15</math> րոպե։</TD> </TR></TABLE>
Այսպիսով, բոլոր յոթ անհայտները որոշված են։
'''''Խնդիր'''''
Ավտոմեքենան երկու քաղաքների միջև եղած հեռավորությունն անցավ <math>60 \; կմ/ժամ</math> արագությամբ և վերադարձավ <math>40 \; կմ/ժամ</math> արագությամբ։ Որքա՞ն է եղել նրա ընթացքի միջին արագությունը։
'''''Լուծում'''''
Խնդրի խաբուսիկ պարզությունը շատերին մոլորության մեջ է գցում։ Խորամուխ չլինելով հարցի պայմանի մեջ, հաշվում են <math>60</math>-ի և <math>40</math>-ի միջին թվաբանականը, այսինքն՝ գտնում են հետևյալ կիսագումարը՝
<math>x \;=\; \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{40}} \;=\; 48</math>։
Այսպիսով, ճիշտ պատասխանը ոչ թե <math>50 \; կմ/ժամ</math> է, այլ՝ <math>48</math>։
Իսկ եթե մենք այդ խնդիրը լուծեինք տառային նշանակումներով (ավտոմեքենան գնում էր <math>a \; կմ/ժամ</math> արագությամբ և ետ էր վերադառնում <math>b \; կմ/ժամ</math> արագությամբ), ապա կստացվեր հետևյալ հավասարումը՝
<math>\frac{2l}{x} \;=\; \frac{l}{a}+\frac{l}{b}</math>,