|հեղինակ = [[Արքիմեդ]]
|թարգմանիչ = [[Մասնակից:Annna|Annna]]
|աղբյուր = [http://euclid.trentu.ca/math/sb/3810H/Winter-2022/Method-Archimedes.pdf Geometrical Solutions Derived from Mechanics English translation by Dr. J. L. Heiberg]
}}
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]
{{անավարտ}}
'''== Պնդում XIII =='''
Թող քառակուսի αβγδ <math>\alpha \beta \gamma \delta</math> [նկ. 12] [[Պատկեր:Example.jpg]]լինի ուղղահայաց պրիզմայի հիմքը, որն ունի քառակուսի հիմքեր, և թող պրիզմայի մեջ լինի տեղադրված գլան, որի հիմքը ∈ζηθ <math>\epsilon \zeta \eta \theta</math> շրջանագիծն է, որն առնչվում է αβγδ զուգահեռագծի կողմերին՝ ∈, ζ, η և θ կետերում։ Անցկացնելով հարթություն նրա կենտրոնով և քառակուսու հակառակ կողմով (համապատասխանող γδ կողմին), այն կառանձնանա ամբողջ պրիզմայից՝ ձևավորելով երկրորդ պրիզմա, որն ամբողջ պրիզմայի 1/4 մասն է, և որը, սահմանափակվում է երեք զուգահեռագծերով և երկու հակառակ եռանկյուններով։
∈ζη կիսաշրջանագծի մեջ նկարենք պարաբոլ, որի սկզբնակետը η∈ է, իսկ առանցքը՝ ζκ, իսկ δη զուգահեռագծի մեջ գծենք µνkκζ-ը։ Այն կանցնի կիսաշրջանագծի շրջանագծով ξ կետում, պարաբոլով՝ λ կետում, և µν × νλ = νζ²
(քանի որ սա ակնհայտ է [Ապոլոնիոս, Կոն. I, 11]): Հետևաբար µν : νλ = κη² : λσ²։