Changes

Դիցուք <math>\alpha \beta \gamma</math> պարաբոլի այն հատվածն է, որ սահմանափակված է <math>\alpha \betagamma</math> ուղղով և <math>\alpha \beta\gamma</math> պարաբոլով: Դիցուք <math>\delta</math>ն կիսում է <math>\alpha \betagamma</math>-ն կիսում է ագն երկու հավասար հատվածի,<math>\alpha delta \beta\epsilon</math>-ն ը զուգահեռ է տրամագծին, միացնել կառուցել ուղիղներ <math>\alpha \beta</math> և <math>\alpha beta \betagamma</math>: Հետևաբար <math>\alpha \beta\gamma</math> սեգմենտը <math>\alpha \beta\gamma</math> եռանկյան 4/3 մասն է կազմում:<math>\alpha \beta</math> և <math>\alpha \betagamma</math> կետերից տանենք <math>\alpha \zeta || \delta \beta\epsilon</math>||և կառուցենք <math>\alpha gamma \betazeta</math> ուղիղը և միացնենք կառուցել <math>\alpha \betakappa</math> ուղիղը և շարունակել այնպես, որ <math>\alpha kappa \betatheta = \gamma \kappa</math>: Պատկերացրեք, որ <math>\alpha gamma \betatheta</math>-ն ճոճանակ է կ <math>\kappa</math> տատանման կենտրոնով և դիցուք <math>\alpha mu \betaxi</math>ն <math>\alpha epsilon \betadelta</math>-ին զուգահեռ ցանկացած գիծ է: Այժմ քանի որ <math>\alpha \beta\gamma</math>ն պարաբոլ է, <math>\alpha gamma \betazeta</math>ն շոշափող(տանգենտ) ուղիղ է, իսկ <math>\alpha gamma \betadelta</math>ն օրդինակօրդինատ, հետևաբար <math>\alpha epsilon \beta= \beta \delta</math>; սա ապացուցվել է Էլեմենտների գրքում: Այս պատճառով և քանի որ <math>\zeta \alpha \beta</math> և <math>\alpha mu \betaxi</math> ուղիղները || զուգահեռ են <math>\alpha epsilon \betadelta</math>, <math>\alpha mu \betanu = \nu \xi</math> և <math>\alpha zeta \betakappa = \kappa \alpha</math>: Եվ քանի որ <math>\gamma \alpha : \betaalpha \zeta = \mu \zeta : \zeta o</math> (սա ցուցադրված է հետևանքում) , <math>\gamma \alpha : \betaalpha \zeta = \gamma \kappa : \kappa \nu</math> և <math>\alpha gamma \betakappa = \kappa \theta</math>, հետևաբար <math>\alpha theta \betakappa : \kappa \nu = \mu \zeta : \zeta o</math>: Եվ քանի որ <math>\alpha \betanu</math>ն <math>\alpha mu \betazeta</math> ուղիղ գծի ծանրության կենտրոնն է, ինչպես նաև քանի որ <math>\alpha mu \betanu = \nu \zeta</math>, հետևաբար, եթե կառուցենք <math>\alpha tau \eta = \betazeta o</math> առ այն եր որ <math>\alpha \betatheta</math>ն ծանրության կենտրոնն է այսինքն <math>\alpha tau \betatheta = theta \eta</math>, հետևաբար <math>\alpha tau \betatheta \eta</math> ուղիղ գիծը հավասարակշռության մեջ կլինի <math>\alpha mu \betazeta</math> հետ, քանի որ <math>\alpha theta \betamu</math> ն բաժանված է իր <math>\alpha tau \betaeta</math> և <math>\mu \zeta</math> ծանրությունների հակադիր հարաբերակցությամբ, և <math>\alpha theta \betakappa : \kappa \nu = \mu \zeta : \eta \tau</math>, հետևաբար <math>\alpha \betakappa</math>ն երկուսի միասնակ զանգվածի ծանրությամ ծանրության կենտրոնն է: Նույն կերպ <math>\zeta \alpha \betagamma || \epsilon \delta</math> եռանկյան բոլոր ուղիղները, հավասարակշռված են իրենց պարաբոլով կտրված հատվածների հետ, երբ վերջինս տեղափոխվի <math>\alpha \betatheta</math> կետ, այնպես, որ <math>\alpha \betakappa</math>ն լինի երկուսի միասնական ծանրության կենտրոնը: եվ քանի որ <math>\gamma \zeta \alpha</math> եռանկյունը կազմվածը <math>\gamma \zeta \alpha</math> եռանկյանը պատկանող ուղիղ գծերից, և <math>\alpha \beta\gamma</math> հատվածը կազմված է պարաբոլին մեջ գտնվող այն ուղիղ գծերից, որոնք համապատասխանում են <math \zeta o</math> ուղղին, հետևաբար <math>\zeta \alpha \gamma</math> եռանկյունըհավասարակշռության մեջ կլինի պարաբոլ-սեգմենտի հետ <math>\kappa</math> կետում, երբ այն կտեղափոխվի <math>\theta</math> որպես ծանրության կենտրոն, այնպես որ <math>\kappa</math>ն երկուսի միասնական ծանրության կենտրոնն է։ Այժմ դիցուք <math>X</math>ը <math>\gamma \kappa</math>ն կիսում է այնպես, որ <math>\gamma \kappa = 3 \kappa X</math>, հետևաբար <math>X</math>ը կլինի <math>\alpha \zeta \gamma</math> եռանկյան ծանրության կենտրոնը, սա ցույց է տրվել Ստատիկայում։ Այժմ եթե <math>\zeta \alpha \gamma</math> եռանկյունը <math>\kappa</math> կետում հավասարակշռության մեջ է <math>\beta \alpha \gamma</math> սեգմենտի հետ, երբ այն <math>\theta</math> է տեղափոխվում, որպես ծանրության կենտրոն, և <math>\zeta \alpha \gamma</math> եռանկյան ծանրության կենտրոնը <math>X</math>ն է, հետևաբար եռանկյուն <math>\alpha \zeta \gamma : \alpha \beta \gamma</math> սեգմենտ, երբ ծանրության կենտորնը փոխվում է <math>\theta</math>, <math>= \theta \kappa : \kappa X</math>։ Սակայն <math> \theta \kappa = 3 \kappa X</math>, հետևաբար նաև եռանկյուն <math>\zeta \alpha \gamma = 4 \Delta \alpha \beta \gamma</math>, քանի որ <math>\zeta \kappa = \kappa \alpha</math> և <math>\alpha \delta = \delta \gamma</math>, հետևաբար <math>\alpha \beta \gamma</math> սեգմենտը <math>=4/3 \alpha \beta \gamma</math> եռանկյանը։ Սա իհարկե պարզ է։ Ճիշտ է սա ապացուցվել է, ոչ այն կերպ ինչ ես այստեղ ասացի, բայց մատնանշում է, որ արդյունքը ճշգրիտ է։ Այսպիսով, հենց նոր մենք տեսանք, այն ինչ չէր ապացուցվել և լոկ ենթադրվել էր, որ արդյունքը ճիշտ է, մենք մշակեցինք այն երկրաչափական ապացույցը, որը արդեն որոշ ժամանակ հայտնի էր և կրկին հետագայում առաջ կբերվի։