== Պնդում 2 ==
Ուղիղ գիծը մի կետում (որպես եզրագիծ) տրված ուղիղ գծի հետ հավասար դիրքավորելու համար:
Թող A կետը տրված կետ լինի, իսկ BC՝ տրված ուղիղ գիծ: Այսպիսով, անհրաժեշտ է A կետում դիրքավորել ուղիղ գիծ, որը հավասար է BC գծին:
Եթե վերցնենք ուղիղ գիծ AB-ն կառուցված A կետից մինչև B կետ [աքսիոմա 1], և թող հավասարակողմ եռանկյուն DAB-ն կառուցված լինի դրա վրա [պնդում 1.1]:
Եվ թող ուղիղ գծերը AE և BF երկարացված լինեն որպես ուղիղ գիծ համապատասխանաբար DA-ի և DB-ի հետ [աքսիոմա 2]: Եվ թող շրջանակ
CGH-ն B կենտրոնով և BC շառավղով գծված լինի [աքսիոմա 3]: Եվ նորից թող շրջանակ GKL-ը D կենտրոնով և DG շառավղով գծված լինի [աքսիոմա 3]:
[[Պատկեր:Euclids Elements book1 proposition2.jpg|center|200px]]
Հետևաբար, քանի որ B կետը CGH շրջանակի կենտրոնն է, BC հավասար է
BG-ին [սահմանում 1.15]: Նույն կերպ, քանի որ D կետը GKL շրջանակի կենտրոնն է, DL հավասար է DG-ին [սահմանում 1.15]: Եվ այս դեպքերում
DA հավասար է DB-ին: Հետևաբար, մնացորդը AL հավասար է մնացորդին BG-ին [համաձայնագիր 3]: Սակայն BC-ն նույնպես ցույց տրվեց, որ հավասար է BG-ին: Հետևաբար, AL և BC-ն երկուսն էլ հավասար են BG-ին: Սակայն բաները, որոնք հավասար են նույնին, նույնպես հավասար են միմյանց [համաձայնագիր 1]: Հետևաբար, AL նույնպես հավասար է BC-ին:
Հետևաբար, AL ուղիղ գիծը, որը հավասար է տրված BC ուղիղ գծին, դիրքավորված է տրված A կետում: (Սա հենց այն է, ինչ անհրաժեշտ էր անել):
== Պնդում 3 ==