Ինչ ասաց կրիան Աքիլեսին
Աքիլլեսը հասել էր Կրիային և հարմար տեղավորվել էր նրա մեջքին։
«Այսպես, ուրեմն, դու հասար մեր մրցավազքի ուղու վերջին», - ասաց Կրիան։ «Չնայած նրան, որ այն բաղկացած է անվերջ փոքր հատվածների՞ց։ Ես կարծես լսել էի, որ ինչ-որ մի իմաստուն ապացուցել էր, որ դա անհնար է»:
«Դա հնարավոր է», - ասաց Աքիլլեսը։ «Եվ արդեն արվել է։ Solvitur ambulando։ Հասկանում ես, այդ տարածությունները մշտապես փոքրանում էին։ Եվ այդպես՝...»
«Բայց եթե դրանք մշտապես մեծանայի՞ն», - ընդհատեց Կրիան։ «Ի՞նչ կլիներ այդ դեպքում»:
«Այդ դեպքում ես այստեղ չէի լինի», - խոնարհությամբ պատասխանեց Աքիլլեսը, «և դու արդեն մի քանի անգամ աշխարհի շուրջ պտտված կլինեիր»:
«Շոյվեցի ասածներիցդ, ի նկատի ունեմ, համարյա տափակեցի,», - ասաց Կրիան։ «Քո խոսքերի ծանրությունից գետնին հասա գետնին։ Իսկ հիմա, չե՞ս ցանկանա լսել մի մրցավազքի ուղու մասին, որը, մեծամասնությունը կարծում է, կարելի է անցնել երկու-երեք քայլով, բայց իրականում այն բաղկացած է անվերջ հեռավորություններից, և յուրաքանչյուրը՝ նախորդից ավելի երկար»:
«Անշուշտ կցանկանամ», - ասաց հույն մարտիկը՝ դուրս բերելով իր սաղավարտից (քանի որ այն օրերին շատ հույն մարտիկներ գրպաններ չունեին) հսկայական նոթատետր և մատիտ։ «Լսում եմ․ և խնդրում եմ, խոսիր դանդաղ։ Շտապ գրերը դեռ չեն հայտնագործվել»:
«Եվկլիդեսի հիասքանչ Առաջին Պնդումը», - երազկոտ ասաց Կրիան։ «Դու՞ք հավանում եք Եվկլիդեսին»:
«Իհակե՛։ Այդքանով՝ ինչքան կարելի է հիանալ մի տրակտատով, որը դեռ դարեր հետո կհրատարակվի»
«Դե, ուրեմն եկեք վերցնենք այդ Առաջին Պնդումից մի փոքր մաս՝ ընդամենը երկու քայլ և դրանցից բխող եզրակացությունը։ Խնդրում եմ, դա գրանցեք ձեր նոթատետրի մեջ։ Եվ որպեսզի հարմար լինի դրանց հղել, կոչենք դրանք A, B և Z։
(A) Բաները, որոնք հավասար են միևնույնին, հավասար են միմյանց։ (B) Այս եռանկյան երկու կողմերը՝ բաներ են, որոնք հավասար են միևնույնին։ (Z) Այս եռանկյան երկու կողմերը հավասար են միմյանց։
Եվկլիդեսի ընթերցողները կընդունեն, ես կարծում եմ, որ Z-ն տրամաբանորեն բխում է A-ից և B-ից։ Այսինքն՝ ով ընդունում է A-ն և B-ն որպես ճիշտ պնդում, պե՞տք է ընդունի նաև Z-ն»:
«Անկասկած։ Նույնիսկ ավագ դպրոցի ամենափոքր երեխան՝ երբ դրանք իհարկե հայտնաբերվեն մի երկու հազար տարի հետո, դա կընդուներ»:
«Իսկ եթե ինչ-որ ընթերցող դեռևս ընդունած չլիներ A-ն և B-ն որպես ճիշտ, նա այնուամենայնիվ կարող էր ընդունել այդ հաջորդականությունը վավեր, այդպես չէ՞»:
«Իհարկե նման ընթերցող կարող է լինել։ Նա կարող է ասել՝ "Ես ընդունում եմ այն հիպոթետիկ պնդումը, որ եթե A-ն և B-ն ճշմարիտ են, Z-ն նույնպես ճշմարիտ է։ Բայց ես չեմ ընդունում A-ն և B-ն որպես ճշմարիը։" Նման ընթերցողը իմաստուն կգտներ Եվկլիդեսին թողնել և ֆուտբոլով զբաղվել», - ասաց Աքիլլեսը։
«Իսկ հնարավոր չէ՞, որ մի ընթերցող, որը կասի՝ Ես ընդունում եմ A-ն և B-ն որպես ճշմարիտ, բայց ես չեմ ընդունում հիպոթեզը»:
«Իհարկե հնարավոր է։ Նրան նույնպես ավելի լավ կլինի ֆուտբոլի ուղարկել»:
«Եվ այդ երկու ընթերցողներից ոչ մեկը», - շարունակեց Կրիան, տրամաբանորեն պարտավորված չէ՞ Z-ն ընդունել որպես ճշմարիտ»:
«Չէ, պարտավորված չէ», - համաձայնեց Աքիլլեսը։
«Հիմա պատկերացրու ինձ երկրորդ տիպի ընթերցող, և համոզիր ինձ տրամաբանորեն ընդունել Z-ն որպես ճշմարիտ»:
«Ֆուտբոլ խաղացող Կրիան կդառնա...» - սկսեց Աքիլլեսը։
«... անոմալիա, իհարկե», - շտապեց ընդհատել Կրիան։ «Մի շեղվիր թեմայից։ Նախ Z-ն լուծենք, հետո՝ ֆուտբոլը»:
«Այսինքն՝ ես պետք է ստիպեմ քեզ ընդունել Z-ն, չէ՞»: - մտածկոտ ասաց Աքիլլեսը։ «Իսկ քո ներկա դիրքորոշումն այն է, որ դու ընդունում ես A-ն և B-ն, բայց չես ընդունում հիպոթետիկը...»
«Արի՛կոչենք այն C», - ասաց Կրիան։
«... բայց չես ընդունում`
(C)՝ Եթե A-ն և B-ն ճշմարիտ են, ապա Z-ն նույնպես պետք է լինի ճշմարիտ»:
«Այո, հենց դա է իմ ներկա դիրքորոշումը», - ասաց Կրիան։
«Այդ դեպքում ես պետք է խնդրեմ քեզ ընդունել C-ն»:
«Կընդունեմ», - ասաց Կրիան։ «Հենց որ այն գրես քո նոթատետրում։ Էլ ինչե՞ր ունես այդտեղ գրած»:
«Միայն մի քանի նշումներ», - ասաց Աքիլլեսը՝ վախվորած թերթելով էջերը։ «Մի քանի հիշատակություններ այն մարտերի մասին, որոնցում ես փառավորվել եմ»:
«Տեսնում եմ, որ դատարկ էջեր շատ են», - ուրախ բացականչեց Կրիան։ «Դրանք բոլորն էլ մեզ պետք կգան»: (Աքիլլեսը սարսափով դողաց): «Գրիր այն, ինչ կասեմ։
(A) Բաները, որոնք հավասար են միևնույնին, հավասար են միմյանց։ (B) Այս եռանկյան երկու կողմերը՝ բաներ են, որոնք հավասար են միևնույնին։ (C) Եթե A-ն և B-ն ճշմարիտ են, ապա Z-ն նույնպես պետք է լինի ճշմարիտ։ (Z) Այս եռանկյան երկու կողմերը հավասար են միմյանց»:
«Դու պետք է այն կոչես D, ոչ թե Z», - ասաց Աքիլլեսը։ «Այն նախորդ երեքից հետո է գալիս։ Եթե ընդունում ես A-ն, B-ն և C-ն, ապա պետք է ընդունես Z-ն»:
«Եվ ինչո՞ւ պիտի ընդունեմ»:
«Որովհետև այն տրամաբանորեն բխում է դրանցից։ Եթե A-ն, B-ն և C-ն ճշմարիտ են, ապա Z-ն նույնպես պետք է լինի ճշմարիտ։ Դու դա չես վիճարկում, չէ՞»:
«Եթե A-ն, B-ն և C-ն ճշմարիտ են, ապա Z-ն պետք է լինի ճշմարիտ», - մտածկոտ կրկնեց Կրիան։ «Սա ևս մեկ Հիպոթետեզ է, չէ՞։ Եվ եթե ես չհասկանայի դրա ճշմարտացիությունը, ես կարող էի ընդունել A-ն, B-ն և C-ն, բայց դեռևս չընդունել Z-ն, չէ՞»:
«Կարող էիր», - անկեղծորեն խոստովանեց Աքիլլեսը։ «Չնայած նման տգիտությունը իսկապես ֆենոմենալ կլիներ։ Բայց այդպիսի դեպք հնարավոր է։ Այսպիսով, ես պետք է խնդրեմ քեզ ընդունել ևս մեկ Հիպոթետեզ»:
«Լավ։ Ես պատրաստ եմ ընդունել այն, եթե կշարունակես գրել։ Մենք այն կկոչենք՝
(D)՝ Եթե A-ն, B-ն և C-ն ճշմարիտ են, ապա Z-ն նույնպես պետք է լինի ճշմարիտ:
Գրեցի՞ր։»
«Այո՛», - ուրախ բացականչեց Աքիլլեսը՝ դնելով մատիտը։ «Եվ վերջապես մենք հասանք այս իդեալական մրցավազքի ավարտին։ Այժմ, երբ դու ընդունում ես A-ն, B-ն, C-ն և D-ն, դու, իհարկե, ընդունում ես Z-ն»:
«Այդպես է՞», - անմեղորեն ասաց Կրիան։ «Արի՛ դա պարզենք։ Ես ընդունում եմ A-ն, B-ն, C-ն և D-ն։ Բայց արի ենթադրենք, որ ես դեռ մերժու՞մ եմ Z-ն։»
«Այդ դեպքում տրամաբանությունը կստիպեր քեզ ընդունել այն», - հաղթանակով հայտարարեց Աքիլլեսը։ «Տրամաբանությունը քեզ կասեր՝ “Դու չես կարող այլ կերպ վարվել։ Այժմ, երբ ընդունում ես A-ն, B-ն, C-ն և D-ն, դու պետք է ընդունես Z-ն”: Այսպիսով, դու չունես այլընտրանք»:
«Ինչ էլ որ տրամաբանությունը լավ համարի, արժե գրի առնել», - ասաց Կրիան։ «Այսպիսով, գրի՛ր ևս մեկը։ Մենք այն կկոչենք՝
(E)՝ Եթե A-ն, B-ն, C-ն և D-ն ճշմարիտ են, ապա Z-ն նույնպես պետք է լինի ճշմարիտ։ Մինչև ես դա չընդունեմ, ակնհայտ է, որ Զ-ն ընդունել պարտավոր չեմ, հասկանում ե՞ս»:
«Հասկանում եմ», - ասաց Աքիլլեսը։ Նրա ձայնի մեջ տխրություն կար։
Այստեղ պատմողը, քանի որ շատ շտապ գործ ուներ բանկում, ստիպված հեռացավ։ Երբ մի քանի ամիս անց նա կրկին անցավ այդ տեղով, Աքիլլեսը դեռ նստած էր դիմադրող Կրիայի մեջքին, իր գրեթե ավարտված նոթատետրի էջերով։ Կրիան ասում էր. «Վերջին քայլը գրեցի՞ր։ Եթե հաշիվս չկորցրի, սա հազար ու մեկը եղավ։ Կան դեռևս միլիոնավոր քայլեր։ Եվ եթե դժվար չէ, որպես անձնական խնդրանք, մտածիր՝ որքան շատ ուսուցում կտրամադրի մեր երկխոսությունը տասնիններորդ դարի տրամաբաններին։ Եվ համաձայնվիր վերցնել իմ զարմիկի՝ Կատակասեր-Կրիայի առաջարկած կատակն ու սկսիր կոչել քեզ «իմաստություն կր-ի-ողներ»:
«Ոնց կուզես», - հուսահատ ձայնով պատասխանեց հոգնած մարտիկը՝ դեմքը թաքցնելով ձեռքերի մեջ։ «Միայն թե դու էլ վերցրու մի անուն, որ Կատակասեր-Կրիան երբեք չի առաջարկել, ու թույլ տուր քեզ անվանել «Ա-քիլավոր»:
