Տարերք/Գիրք 5

Սահմանումներ

1․ Մեծությունը ուրիշ մեծության մաս է (փոքրը մեծի), երբ նա չափում է մեծը։ 2. Եվ մեծ մեծությունը բազմապատիկ է փոքրին, երբ նա չափվում է փոքրով։ 3. Հարաբերությունը պայմանի որոշակի տեսակ է երկու նույն մեծությունների չափերի նկատմամբ: 4. Այդ մեծություններն ունեն հարաբերություն միմյանց նկատմամբ, որոնք, բազմապատկելով կարող են գերազանցել մեկը մյուսին: 5.Մեծությունների հարաբերությունները հավասար են, համապատասխանաբար առաջինը

երկրորդին, երրորդը՝ չորրորդին, երբ հավասար առաջինի և երրորդի բազմապատիկներից երկուսն էլ գերազանցում են, երկուսն էլ հավասար են, կամ երկուսն էլ փոքր են, համապատասխանաբար երկրորդի և չորրորդի հավասար բազմապատիկներից՝ վերցված համապատասխան հերթականությամբ՝ ցանկացած տեսակի բազմապատկման համաձայն։

6. Նույն հարաբերություն ունեցող մեծությունները կոչվում են պրոպորցիոնալ: 7. Երբ հավասար բազմապատիկների համար (ինչպես սահմանում 5-ում),

առաջին բազմապատիկի մեծությունը գերազանցում է երկրորդի բազմապատիկինը, իսկ երրորդ բազմապատիկի մեծությունը
չի գերազանցում չորրորդ բազմապատիկինը, ապա առաջին մեծությունը երկրորդի նկատմամբ ավելի մեծ հարաբերություն ունի, քան երրորդը մեծությունը չորրորդի նկատմամբ:

8․ Եվ երեք անդամով հարաբերությունը ամենափոքրն է (հնարավոր): 9. Եվ երբ երեք մեծություն պրոպորցիոնալ են, առաջինը երրորդին ունի նույն հարաբերությունը ինչ առաջինը երկրորդին բարձրացրած քառակուսի 10․ Եվ երբ չորս մեծություն (շարունակաբար) պրոպորցիոնալ են, առաջինը չորրորդին ունի նույն հարաբերությունը ինչ առաջինը երկրորդին բարձրացրած խորանարդ։ Եվ այսպես շարունակ, նմանապես, հաջորդական հերթականությամբ, ինչպիսին էլ որ կարող է լինել (շարունակական) հարաբերությունը: 11. երկու հարաբերությունների առաջին անդամները, և հաջորդող անդամները կոչվում են համապատասխան մեծություններ։ 12.Այլընտրանքային հարաբերությունը ստացվում է երկու հարաբերությունների առաջինների հարաբերությունը հավասարեցնելով երկու հարաբերությունների հաջորդողների հարաբերությանը։ 13. Հակադարձ հարաբերություն է ստացվում վերցնելով հարաբերության առաջին, որպես հաջորդող և հաջորդողը առաջին: 14. Բաղադրյալ հարաբերություն է ստացվում վերցնելով հարաբերության առաջին, որպես հաջորդողի և առաջինի գումար, իսկ հաջորդողը մնում է նույնը։ 15. Բաժանման հարաբերություն է ստացվում վերցնելով հարաբերության առաջին, որպես առաջինի և հաջորդողի տարբերություն, իսկ հաջորդողը մնում է նույնը։ 16. Փոխարկման հարաբերություն է ստացվում վերցնելով հարաբերության առաջին, որպես առաջին իսկ հաջորդող, որպես առաջինի և հաջորդողի տարբերություն։ 17. Կան մի քանի մեծություններ և դրանց հավասար թվով այլ մեծություններ, որոնք ունեն

նույն հարաբերությունը զույգ առ զույգ վերցված, հարաբերությունը հավասարության միջոցով
 տեղի է ունենում, 

երբ առաջինը մինչև վերջինն է առաջինում

մեծությունների բազմությունում, ուստի առաջինը (է) մինչև վերջինը երկրորդ
արտաքին (մեծությունների) (հարաբերակցությունը) հեռացնելով
ներքինը (մեծությունները).‡‡‡   

es chgitem vonc grem fhrhbgferhfvrehufgveruhgfrehfuergberyhfbrevhygrb 18. esel chgitem kdzem der

Պնդում 1

Եթե որևէ քանակի մեծություններ համապատասխանաբար բազմապատիկ են հավասար թվով ուրիշ մեծությունների, ապա քանի անգամ մեծություններից մեկը մեծ է իրեն համապատասխան մեծությունից, այնքան անգամ մնացած բոլոր մեծությունները մեծ են իրենց համապատասխան մեծություններից։

Stex screenshot piti dnem