Changes
և հետևաբար,
<math>x^{x^3} \;=\; x^3 \;=\; 3</math>,
'''''Խնդիր'''''
Նիստի մասնակիցները միմյանց ձեռք սեղմեցին. մեկը հաշվեց, որ բոլոր ձեռքսեղմումները եղել են 66։ <math>66</math>։ Քանի՞ մարդ է ներկայացել նիստին։
'''''Լուծում'''''
<math>x \;=\; \frac{1 \pm \sqrt{1+528}}{2}</math>
<math>x_1=12, \; x_2=-11</math>։
Քանի որ բացառական բացասական լուծումը (<math>-11</math> մարդ) տվյալ դեպքում ռեալ իմաստից զուրկ է, մենք այն անտեսում ենք և պահպանում ենք միայն առաջին արմատը. նիստին մասնակցել են <math>12</math> մարդ։
===ՄԵՂՎԱԽՈՒՄԲԸ===
Հնադարյան Հնդկաստանում տարածված էր սպորտի յուրատեսակ ձև, գլուխկոտրուկ խնդիրների լուծման հրապարակային մրցում։ Հնդկական մաթեմատիկական ուղեցույցները մասամբ նպատակ ունեին ծառայելու որպես ձեռնարկներ մտավոր սպորտի նման մրցումների առաջնության համար։ «Այստեղ շարադրված կանոնների համաձայն,— գրում է այդպիսի դասագրքերից մեկի կազմողը,— իմաստունը կարող էր մտածել հազար այլ խնդիրներ։ Ինչպես արևն է իր փայլով ստվերի մեջ թողնում աստղերին, այնպես էլ գիտնականը մթագնում է մյուսի փառքը ժողովրդական հավաքներում՝ առաջարկելով և լուծելով հանրահաշվական խնդիրներ»։ Բնագրում դա արտահայտված է բանաստեղծորեն, քանի որ ամբողջ գիրքը գրված է չափածո։ Խնդիրներին նույնպես տրված է չափածո տեսք։ Բերենք դրանցից մեկը՝ արձակի վերածած։
Մեղուները, որ թվով հավասար են նրանց ողջ խմբի կեսի քառակուսի արմատին, նստեցին հասմիկի թփին՝ իրենց ետևը թողնելով խմբի <math>^8/_9</math>-ը։ Եվ նույն խմբից միայն մի մեղու, հրապուրված ընկերուհիների <ref>Հավասարումից երևում է, որ գրքում վրիպակ է։ Պետք է լինի՝ ընկերուհու։ ''Մ․''։</ref> բզզոցով՝ պտույտ է գալիս լոտոսի շուրջը, անզգուշորեն ընկնելով բուրումնավետ, ծաղկի ծուղակը։ Ընդամենը քանի՞ մեղու կար խմբում։ '''''Լուծում'''''
Եթե խմբի որոնելի թիվը նշանակենք <math>x</math>-ով, ապա հավասարումը կունենա հետևյալ տեսքը՝
Այդ ժամանակ <math>x=2y^2</math>, և հավասարումը կլինի՝
<math>y+\frac{16y^2}{9}+2 \;=\; y^2 \text{ </math> կամ } <math>2y^2-9y-18 \;=\; 0</math>։
Լուծելով այն, <math>y</math>-ի համար կստանանք երկու արժեքներ՝
Լուծելով հավասարումը, կունենանք՝
<math>t_1=1 \text{ </math> և } <math>t_2=4</math>։
Գնդակը կլինի <math>20 \; մ</math> բարձրության վրա երկու անգամ՝ <math>1</math> վայրկյան հետո և <math>4</math> վայրկյան հետո։
Այդ կարող է, թերևս, թվալ անհավանական, և չմտածելով՝ մենք պատրաստ ենք երկրորդ լուծումն անտեսել։ Սակայն այդպես վարվելը սխալ կլիներ։ Երկրորդ լուծումը լրիվ իմաստ ունի. գնդակը պետք է իրոք երկու անգամ գտնվի <math>20 \; մ</math> բարձրության վրա՝ մեկ անգամ վերելքի դեպքում և երկրորդ անգամ հետադարձ անկման դեպքում։ Հեշտ է հաշվել, որ վայրկյանում <math>25 \; մ</math> սկզբնական արագության դեպքում գնդակը կթռչեր դեպի վեր <math>2,5</math> վայրկյան՝ հասնելով <math>31,25 \; մ</math> բարձրության։ <math>1</math> վայրկյան հետո հասնելով <math>20 \; մ</math> բարձրության, գնդակը կբարձրանա ևս <math>1,5</math> վայրկյան, այնուհետև այդքան ժամանակ էլ ցած կիջնի մինչև <math>20 \; մ</math> մակարդակը, և մի վայրկյան հետո կհասնի երկրին։
===ԷՅԼԵՐԻ ԽՆԴԻՐԸ===
'''''Լուծում'''''
Դիցուք առաջին գեղջկուհին ուներ <math>x</math> ձու. այդ ժամանակ երկրորդը կունենա՝ <math>100-x</math>։ Իսկ եթե առաջինը ունենար <math>100-x</math> ձու, ապա նա կստանար, ինչպես գիտենք, <math>1315</math> կրեյցեր։ Նշանակում է, առաջին գեղջկուհին ձվերը կվաճառեր հատը
<math>\frac{15}{160-x}</math>-ով։
Տվյալ դեպքում բացասական արմատը իմաստ չունի. խնդիրն ունի միայն մեկ լուծում. առաջին գեղջկուհին բերել էր <math>40</math> ձու և ուրեմն երկրորդը՝ <math>60</math>։
Խնդիրը հնարավոր է լուծել այլ ` ավելի կարճ, ձևով։ Այդ ձևը անհամեմատ սրամիտ է, բայց դրա փոխարեն այն որոնելը զգալիորեն դժվար է։
Ենթադրենք, որ երկրորդ գեղջկուհին ուներ <math>k</math> անգամ ավելի շատ ձու, քան առաջինը։ Նրանք ստացել են միահավասար գումարներ. այդ նշանակում է, որ առաջին գեղջկուհին իր ձվերը վաճառել է <math>k </math> անգամ թանկ, քան երկրորդը։ Իսկ եթե նրանք վաճառելուց առաջ փոխանակեին ձվերը, ապա առաջին գեղջկուհին կունենար <math>k</math> անգամ ավելի շատ ձու, քան երկրորդը, և դրանց կվաճառեր <math>k</math> անգամ ավելի թանկ։ Այդ նշանակում է, որ նա կստանար <math>k^2</math>-ով ավելի փող, քան երկրորդը։ Հետևաբար, կունենանք՝
<math>k^2 \;=\; 15 \;:\; 6\frac{2}{3} \;=\; \frac{45}{20} \;=\; \frac{9}{4}</math>,
այստեղից
