Changes
Այսպիսով, եթե հատվածի քառակուսին հավասար է նրա հատվածներից մեկի քառակուսու հնգապատիկին, և երկու անգամ այդ փոքր հատվածը մասնատված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ, ապա հարաբերության մեծ հատվածը սկզբնական հատվածի մյուս մնացորդ մասն է, ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։
===Լեմմա===
Ապացուցենք, որ՝<math>2\cdot AC (DC) > BC</math>.
Ենթադրենք <math>2\cdot AC</math> ավելի մեծ չէ քան BC, և <math>BC = 2\cdot CA</math>։ Այսպիսով <math>BC^2 = 4\cdot CA^2</math>։ Այսպիսով՝ <math>BC^2 + CA^2 = 5\cdot CA^2</math>. Եվ <math>BA^2</math> ենթադրվում էր, որ հավասար է <math>5\cdot CA^2</math>։ Հետևաբար, <math>BA^2 = BC^2 + CA^2</math>, որը և հակասում է պայմանին (Պնդ․ 2․4)։ Այսպիսով <math>CB \neq 2\cdot AC</math>, նույն կերպ, կարող ենք ասել, որ CB-ից ավելի փոքր հատվածը նույնպես հավասար չէ <math>2\cdot AC</math>:
Այսպիսով, <math>2\cdot AC > CB</math>, որն էլ պահանջվում էր ցույց տալ։
