Changes
Թող լինեն նման և նույն ձևով դասավորված բուրգեր, որոնց հիմքերը ABC և DEF եռանկյուններն են, իսկ գագաթները՝ G և H կետերը (համապատասխանաբար): Ստուգենք արդյո՞ք ABCG բուրգի հարաբերությունը DEFH բուրգին հավասար է BC-ի հարաբեությանը EF-ին ըստ խորանարդ աստիճանի:
Թող զուգահեռանիստ պինդ մարմինները BGML և EHQP ամփոփ լինեն: Եվ քանի որ ABCG բուրգը նման է DEFH բուրգին, հետևաբար ABC անկյունը հավասար է DEF անկյանը, իսկ GBC-ն՝ HEF-ին և ABG-ն՝ DEH-ին: Եվ ինչպես AB-ն է հարաբերվում DE-ին, այնպես էլ BC է հարաբերվում EF-ին, իսկ BG-ն՝ EH-ին [Սահմանում. 11.9]։ Եվ քանի որ AB-ն DE-ին է հարաբերվում, ուստի BC հարաբերվում է EF-ին, և (այդպիսով) հավասար անկյունների շուրջ կողմերը համաչափ են, BM զուգահեռագիծն այսպիսով նման է EQ զուգահեռագծին: Այսպիսով, նույն (պատճառներով) BN-ն նույնպես նման է ER-ին, իսկ BK-ն՝ EO-ին: Այսպիսով, երեք զուգահեռագծերը MB, BK և BN նման են երեք զուգահեռագծերին EQ, EO, ER (համապատասխանաբար): Բայց երեք զուգահեռագծեր MB, BK և BN-ը և’ ) հավասար են, և’ նման են երեք հակադիր զուգահեռագծերին, իսկ երեք զուգահեռագծեր EQ, EO և ER և’ հավասար, և’ նման են երեք հակադիր զուգահեռագծերին [Պնդ. 11.24]: Այսպիսով, պինդ մարմիններ BGML և EHQP-ը սահմանափակված են հավասար թվով նման (և նմանապես դասավորված) հարթություններում: Այսպիսով, պինդ BGML-ը նման է պինդ EHQP-ին [Սահմ. 11.9]։ Իսկ նման զուգահեռանիստ պինդ մարմինները ունեն համապատասխան կողմերի խորանարդ հարաբերությունը [Պնդ. 11.33]:
Այսպիսով, պինդ մարմին BGML-ի հարաբերությունը պինդ մարմին EHQP-ին խորանարդային հարաբերակցությամբ, նույնն է, ինչ համապատասխան BC կողմի հարաբերությունը EF կողմին: Եվ ինչպես պինդ մարմին BGML-ն է հարաբերվում պինդ մարմին EHQP-ին, այնպես էլ ABCG բուրգն է հարաբերվում DEFH բուրգին, քանի որ բուրգը պինդ մարմնի վեցերորդ մասն է, պրիզմայի հաշվին, լինելով զուգահեռանիստ պինդ մարմնի կեսը [Պնդ. 11.28]՝ լինելով նաև բուրգի եռապատիկ [Պնդ. 12.7]: Այսպիսով, ABCG բուրգը նույնպես պետք է ունենա բուրգի DEFH խորանարդ հարաբերակցությունը, ինչպես BC -ի հարաբերությունը EF-ին: (Սա հենց այն է, ինչ պահանջվում էր ցույց տալ):
