Changes
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]
Ամեն տեսակ տրված հարաբերությունների համար, որոնք արտահայտված են նվազագույն թվերով, անհրաժեշտ է գտնել նվազագույն թվեր, որոնք շարունակաբար համեմատական են այդ տրված հարաբերություններում։
[[Պատկեր:Example.jpg]]
Թող տրված հարաբերությունները, արտահայտված նվազագույն թվերով, լինեն A-ի և B-ի, C-ի և D-ի, և, վերջապես, E-ի և F-ի հարաբերությունները։ Անհրաժեշտ է գտնել նվազագույն թվերը, որոնք շարունակաբար համեմատական են A-ի և B-ի, C-ի և D-ի, և E-ի և F-ի հարաբերություններում։
Թող G-ն լինի նվազագույն թիվը, որը բաժանվում է թե՛ B-ի, թե՛ C-ի կողմից [Նախ. 7.34]։ Եվ որքան անգամ B-ն բաժանում է G-ին, նույնքան անգամ թող A-ն բաժանի H-ին։ Եվ որքան անգամ C-ն բաժանում է G-ին, նույնքան անգամ թող D-ն բաժանի K-ին։ Եվ E-ն կամ բաժանում է K-ին, կամ չի բաժանում։ Նախ, թող բաժանի (K-ին)։ Եվ որքան անգամ E-ն բաժանում է K-ին, նույնքան անգամ թող F-ն բաժանի L-ին։ Քանի որ A-ն բաժանում է H-ին նույնքան անգամ, որքան B-ն բաժանում է G-ին, հետևում է, որ ինչպես A-ն է B-ի նկատմամբ, այնպես էլ H-ը G-ի նկատմամբ է [Սահ. 7.20, Նախ. 7.13]։ Նույն հիմքով, ինչպես C-ն է D-ի նկատմամբ, այնպես էլ K-ը L-ի նկատմամբ է։ Այսպիսով, H, G, K, L թվերը շարունակաբար համեմատական են A-ի և B-ի, C-ի և D-ի, և E-ի և F-ի հարաբերություններում։
