Changes
== Պնդում 14 <ref>In modern notation, this proposition states that if a : b :: d : e and b : c :: e : f then a : c :: d : f, where all symbols denote numbers.</ref> ==
Եթե կա որևէ թվերի բազմություն, և մեկ այլ թվերի բազմություն նրանց հավասար, որոնք հարաբերում են միմյանց ինչպես նշվաց է Պնդում 13-ում, ապա ապա նրանք նույնպես հավասար կհարաբերեն միմյանց:
Եվ G-ն իր հերթին կունենա մասեր, որոնք համանուն են D, E և F թվերին։ Ուստի, G-ն կունենա նաև A, B և C մասերը։ Ապա ես ասում եմ, որ G-ն, լինելով նվազագույնը, եթե ոչ, ապա լինի մի թիվ՝ H, որը կլինի G-ից փոքր, բայց կունենա A, B և C մասերը։ Այս դեպքում, եթե H-ն ունի A, B և C մասերը, ապա այն կչափվի D, E և F թվերով։ Բայց քանի որ H-ն փոքր է G-ից, դա անհնար է։
Այսպիսով, չի կարող լինել մի թիվ, որը փոքր լինի G-ից և ունենա A, B և C մասերը։ Սա հենց այն է, ինչը պետք էր ապացուցել։
== Նշումներ ==
<references/>
