Changes
/* Պնդում 7 */
== Պնդում 7 ==
Նույն ուղիղ գծի վրա, երկու այլ ուղիղ գծեր, որոնք հավասար են համապատասխանաբար տրված (երկու) ուղիղ գծերին (որոնք հատվում են), չեն կարող կառուցվել (հատվելով) նույն կողմում գտնվող այլ կետում՝ ունենալով նույն ծայրակետերը, ինչ տրված ուղիղ գծերը:
[[Պատկեր:Euclids Elements book1 proposition7.jpg|center|200px]]
Եթե հնարավոր է, թող AC, CB ուղիղ գծերը, որոնք հավասար են երկու այլ ուղիղ գծերին AD, DB համապատասխանաբար, կառուցված լինեն նույն AB ուղիղ գծի վրա՝ հատվելով տարբեր կետերում C և 𝐷, AB-ի նույն կողմում և ունենալով նույն ծայրակետերը AB-ի վրա։ Ուստի CA=DA ունենալով նույն A ծայրակետը, իսկ CB-ն հավասար է DB-ին՝ ունենալով նույն
B ծայրակետը։ Եվ թող CD-ն միացված լինի [աքսիոմա 1]:
Հետևաբար, քանի որ AC-ն հավասար է AD-ին, անկյուն ACD-ն նույնպես հավասար է անկյուն ADC-ին[պնդում 1.5]: Այսպիսով, ADC-ն (անկյուն) մեծ է DCB-ից [ընդհանուր հասկացություն 5]: Այսպիսով, CDB-ն շատ ավելի մեծ է DCB-ից [ընդհանուր հասկացություն 5]: Նորից, քանի որ
CB-ն հավասար է DB-ին, անկյուն CDB-ն նույնպես հավասար է անկյուն DCB-ին[պնդում 1.5]: Բայց ցույց տրվեց, որ առաջինը (անկյունը) նույնպես շատ ավելի մեծ է (երկրորդից), ինչը պարզապես անհնար է:
Այսպիսով, նույն ուղիղ գծի վրա, երկու այլ ուղիղ գծեր, որոնք հավասար են համապատասխանաբար տրված (երկու) ուղիղ գծերին (որոնք հատվում են), չեն կարող կառուցվել (հատվելով) նույն ուղիղ գծի նույն կողմում գտնվող այլ կետում՝ ունենալով նույն ծայրակետերը, ինչ տրված ուղիղ գծերը: (Սա հենց այն է, ինչ անհրաժեշտ էր ցույց տալ):
== Պնդում 8 ==
