Changes

Եթե երկու ուղիղներ հատող ուղիղը ստեղծում է հավասար խաչադիր անկյուններ, ապա այդ երկու ուղիղները զուգահեռ են։ [[Պատկեր:ElementsBook1-Propostion27.png|center|200px]] AB և CD ուղիղները հատող EF ուղիղը ստեղծում է AEF և EFD խաչադիր անկյուններ, որոնք հավասար են միմյանց։ Պնդումն այն է, որ AB և CD ուղիղները զուգահեռ են։ Հակառակ դեպքում, AB-ն և CD-ն անպայման կհատվեին՝ կամ B և D ուղղություններով, կամ A և C ուղղություններով [Պնդում 1.23]: Ենթադրենք դրանք հատվում են B և D ուղղություններով G կետում։ Այսպիսով, GEF եռանկյան արտաքին AEF անկյունը հավասար է ներքին և հակադիր EFG անկյանը։ Դա անհնար է [Պնդում 1.16]: Հետևաբար AB և CD ուղիղները՝ գծվելով, չեն հատվի B և D ուղղությամբ։ Նմանապես, կարող ենք ցույց տալ, որ դրանք չեն հատվի A և C ուղղություններվ։ Բայց ուղիղները, որոնք չեն հատվում ոչ մի ուղղությամբ, զուգահեռ են [Սահմանում 1.23]: Հետևաբար, AB և CD ուղիղները զուգահեռ են։