Changes
/* Պատմական տեղեկություններ հանրահաշվի մասին */
Խորեզմացի Մուհամմեդի և հաջորդ հեղինակների մոտ հանրահաշիվը լայն կերպով կիրառվում է առևտրական և այլ դրամական հաշիվներում։ Ոչ նա, ոչ էլ արաբերեն գրող ուրիշ այլ մաթեմատիկոսներ չէին օգտագործում կրճատ նշանակումներ<ref>Նրանց կարիքը չկար, որովհետև արաբերեն գրությունը խիստ համառոտ է՝ ձայնավորները չեն նշվում, բաղաձայն և կիսաձայն տառերը ըստ գրության պարզ են և մի քանիսը միաձուլվում են մի նշանով։ Շատ բառեր գրելու համար պահանջվում է գրեթե այնքան ժամանակ որքան մեր մի քանի տառերի գրելու համար։ Այնինչ արաբական գրագիտությունը անհամեմատ ավելի դժվար է մերից։</ref>։ Նրանք չէին ընդունում նաև բացասական թվերը, բացասական թվերի վերաբերյալ ուսմունքը նրանց ծանոթ էր հնդկական աղբյուրներից և այն համարում էին վատ հիմնավորված։ Այդ ճիշտ էր, բայց դրա փոխարեն հնդկական գիտնականները կարող էին սահմանափակվել լրիվ քառակուսի հավասարման մի դեպքով, այն ժամանակ երբ Խորեզմացի Մուհամմեդը և նրա հետնորդները պետք է տարբերեին երեք դեպքեր (\(x^2+px=q\), \(x^2+q=px\), \(x^2=px+q\), \(p\)-ն և \(q\)֊ն դրական թվեր են)։
Ուզբեկական, տաջիկական, պարսկական և արաբական մաթեմատիկոսները հանրահաշիվը հարստացրին մի շարք նոր նվաճումներով։ Բարձր աստիճանի հավասարումների համար նրանք կարողանում էին մեծ ճշտությամբ գտնել արմատների մոտավոր արժեքները։ Այսպես, ականավոր ուզբեկական փիլիսոփա, աստղագետ և մաթեմատիկոս ալ֊Բիրունին (973—1048), նույնպես ծնված Խորեզմում, տվյալ շրջանագծին ներգծված կանոնավոր 9-անկյան կողմը հաշվելու խնդիրը հանգեցրեց \(x^3=1+3x\) խորանարդ հավասարմանը և գտավ \(x=1.52' 45'' 47''' 13''''\) մոտավոր արժեքը<ref>Այսինքն՝ մեկ ամբողջ, 58 վաթսուներորդական, 45 երեք հազար վեց հարյուրերորդական և այլն։</ref> (60—րդ ական կոտորակներով՝ \(\frac{1}{60^4}\) ճշտությամբ։ Տասնորդական կոտորակներով այդ կտա յոթ հուսալի տասնորդական նիշեր։) Տաջիկական մեծ բանաստեղծ և գիտնական Նիշապուրցի Օմար ալ-Խայամը (1036-1123) ենթարկեց սիստեմատիկ ուսումնասիրության երրորդ աստիճանի հավասարումներր։ Ոչ նրան և ոչ Էլ մուսուլմանական աշխարհի մյուս մաթեմատիկոսներին չհաջողվեց գտնել խորանարդ հավասարման արմատների արտահայտությունը գործակիցների միջոցով։ Բայց ալ-Խայամը մշակեց այնպիսի եղանակ, որով կարելի էր գտնել խորանարդ հավասարման իրական (երկրաչափորեն) արմատների թիվը (նրան հետաքրքրում էին միայն դրական արմատները)։
'''Միջնադարյան Եվրոպան։''' 12-րդ դարում ալ-Խվարիզմի «հանրահաշիվը» հայտնի դարձավ Եվրոպայում և այն թարգմանված էր լատիներեն լեզվով։ Այդ ժամանակից սկսվոմ է հանրահաշվի զարգացումը եվրոպական երկրներում (սկզբում արևելյան ժողովուրդների գիտության ուժեղ ազդեցության ներքո)։ Երևան են գալիս անհայտների կրճատ նշանակումները, լուծվում են մի շարք նոր խնդիրներ՝ կապված առևտրի պահանջների հետ։ Բայց մինչև 16-րդ դարը էական առաջխաղացում չի եղել։ 16-րդ դարի առաջին երեսնամյակում իտալացիներ դել-Ֆերոն և Տարտալյան գտան \(x^3 = px+q\), \(x^3+px = q\), \(x^3+q=px\) տեսքի խորանարդ հավասարումների լուծման կանոնները, իսկ 1545 թվին Կարդանոն ցույց տվեց, որ ամեն մի խորանարդ հավասարում հանգում է այդ երեքից մեկին. այդ նույն ժամանակ Կարդանոյի աշակերտ Ֆերրարին գտավ 4֊րդ աստիճանի հավասարումների լուծումը։
