Changes
/* Համրանքի սահմանները */
=== Համրանքի սահմանները ===
Հասարակության զարգացման վաղ շրջաններում մարդիկ գրեթե չէին կարողանում հաշվել։ Նրանք մեկը մյուսից տարբերում էին երկու և երեք առարկաների հարադրությունը. մեծ թվով առարկաներ պարունակող ամեն մի հարադրություն միավորվում էր «շատ» հասկացողության մեջ։ Այդ դեռ համրանք չէր, այլ միայն նրա սաղմը։
Հետագայում ոչ մեծ հարադրությունները մեկը մյուսից տարբերելու ընդունակությունը զարգացավ։ «Չորս», «հինգ», «վեց», «յոթ» հասկացությունները նշելու համար առաջ եկան բառեր։ «Յոթ» բառը երկար ժամանակ նշանակում էր անորոշ մեծ քանակ։ Մեր առածները այդ դարաշրջանի մասին պահպանել են հիշողություն («յոթ անգամ չափիր, մեկ անգամ կտրի՛ր», «յոթ դայակի խնամած երեխան կույր կլինի», «յոթը փորձանքին մեկ պատասխան» և այլն)։
Տնտեսական գործունեության բարդացման հետ մարդկանց հարկ եղավ հաշիվ վարել ացելի լայն սահմաններում։ Դրա համար մարդը որպես հաշվման գործիքներ օգտվում էր իրեն շրջապատող առարկաներց՝ փայտյա ձողերի և ծառերի վրա նշումներ էր անում, թոկերի վրա հանգույցներ անում, քարերից կույտեր անում և այլն<ref>Քարի օգնությամբ հաշվումից սկիզբ են առնում զանազան կատարելագործված գործիքներ, ինչպիսիք են օրինակ՝ ռուսական համրիչները, չինական «սվապան» համրիչները, հին եգիպտական «աբակը» (շերտերի բաժանված տախտակ, որտեղ դրվում էին ժետոններ)։ Համրման գործիքներ գոյություն ունեին շատ ժողովուրդների մոտ։ Լատինական լեզվում «համրանք» հասկացությունը արտահայտվում է calculatio բառով (այստեղից մեր «կալկուլյացիա» բառը). նա առաջացել է calculus բառից, որը նշանակում է «փոքրիկ քար»։</ref>։
Հատուկ կարևոր դեր է խաղացել մարդու բնական գործիքը՝ նրա մատները, բայց այդ գործիքը չէր կարող հաշվի արդյունքը երկար պահել։ Դրա փոխարեն այդ գործիքը միշտ եղել է առկա և աչքի է ընկել իր շարժողունակությամբ։ Նախնադարյան մարդու լեզուն աղքատ էր. ժեստերը լրացնում էին բառերի պակասը, և այն թվերը, որոնց համար դեռ անվանում չկար, «ցույց էին տալիս» մատների վրա (մենք նույնպես թվերը ցույց ենք տալիս մատների վրա, երբ բացատրվում ենք մեր լեզուն չիմացող մարդու հետ)։
Բնական է, որ «մեծ» թվերի ներ առաջացած անվանումները կազմում էին 10 թվի հիման վրա՝ ըստ երկու ձեռքերի մատների թվի. մի շարք ժողովուրդների մեջ թվերի անվանումները առաջանում էին 5 թվի հիման վրա՝ ըստ մեկ ձեռքի մատների թվի, կամ 20 թվի հիման վրա՝ ըստ ոտների և ձեռքերի մատների թվի (տե՛ս §4)։
Սկզբնական շրջանում թվերի պաշարի ընդլայնումը՝ տեղի էր ունենում դանդաղ կերպով։ Սկզբում մարդիկ հաշվին տիրապետում էին առաջին մի քանի տասնյակների սահմաններում և և ավելի ուշ հասան մինչև հարյուրյակներին։ Շատ ժողովուրդների մոտ 40 թիվը երկար ժամանակ հաշվի վերջին սահմանն էր և անորոշ մեծ քանակի անվանումը։ Ռուսերենում «քառասուն ոտնիկ» («сороконожка») ունի բազմաոտիկ իմաստը։ Հին ժամանակ «քառասուն-քառասուններ» արտահայտությունը նշանակում էր աներևակայելի մեծ թիվ։ Նույն իմաստն ունի «քառասուն» բառը ռուսական մի շարք առածների ու ասացվածքների մեջ («մեկ սուր աչքն ավելի լավ է, քան քառասունը», «քառասուն տարի նստեց քառասուն շաղգամ հանեց» և այլն)։
Հետագա աստիճանում հաշիվը հասնում է նոր սահմանի՝ տասը տասնյակի և ստեղծվում է 100 թվի համար անվանում։ Դրա հետ միասին «հարյուր» բառը ձեռք է բերում անորոշ մեծ թվի իմաստ<ref>Մի շարք լեզուներում միևնույն բառը նշանակում է և 40, և 100։</ref>։ Այդպիսի իմաստ ունի, օրինակ, «կարճ տերտերը կանգնած, հարյուր շուրջառ հագած» (կաղամբ) հանելուկի մեջ։ Հետագայում հաջորդաբար հենց այդպիսի իմաստ են ձեռք բերում հազար, տասը հազար (հին ժամանակներում այդ թիվը կոչվում էր «մթություն» («тьма»)), միլիոն թվերը։
=== Թվարկման տասնորդական սիստեմ ===
