Changes

Երկաթուղային երկու ճանապարհներ խաչվում են ուղիղ անկյան տակ։ Այդ ճանապարհներով դեպի խաչմերուկ միաժամանակ սլանում են երկու գնացք. մեկը այն կայարանից, որը գտնվում է խաչմերուկից <math>40 \; կմ</math>-ի վրա, իսկ մյուսը այն կայարանից, որը նույն խաչմերուկից գտնվում է <math>50 \; կմ</math>-ի վրա։ Առաջինն անցնում է րոպեում <math>800 \; մ</math>, երկրորդը՝ <math>600 \; մ</math>։ Գնացքների մեկնման պահից հաշված քանի՞ րոպե հետո նրանք միմյանցից կլինեն ամենափոքր հեռավորության վրա։ Որքա՞ն է այդ հեռավորությունր։հեռավորությունը։

Գծենք մեր խնդրի գնացքների շարժման սխեման։ Դիցուք <math>AB</math>-ն և <math>CD</math>-ն ճանապարհի խաչվող ուղիներն են (նկ. 19)։ <math>B</math> կայարանը գտնվում է խաչման <math>O</math> կետից <math>40 \; կմ</math>-ի վրա։ <math>D</math> կայարանը՝ նրանից <math>30 \; կմ</math>-ի վրա։ Ենթադրենք, որ <math>x</math> րոպե անց գնացքները կլինեն միմյանցից ամենակարճ հեռավորության վրա՝ <math>MN=m</math>։ <math>B</math>-ից դուրս եկող գնացքն այդ պահին կանցնի <math>BM=0,8x</math> ճանապարհը, քանի որ մեկ րոպեի ընթացում նա անցնում է <math>800 \; մ = 0,8 \; կմ</math>։ Հետևաբար՝ <math>OM=40-0,8x</math>։ Ճիշտ այդպես էլ գտնենք, որ <math>ON=50-0,6x</math>։ Ըստ Պլութագորի թեորեմայի

Այսպիսով, գնացքները միմյանց ամենամոտ կլինեն <math>62</math> րոպե հետո, և նրանց փոխադարձ հեռավորությունն այդ ժամանակ կլինի <math>16 \; կմ</math>։

Մինուս նշանը նշանակում է, որ գնացքն անցնում է խաչմերուկից դուրս <math>9,6 \; կմ</math>-ով։ Իսկ <math>ON</math> հեռավորությունը հավասար է

<math>AD</math> հեռավորությունը (<math>A</math>-ից մինչև <math>AD</math>-ին տարված <math>BD</math> ուղղահայացի հիմքը) նշանակենք <math>a</math>-ով, <math>CD</math>-ն՝ <math>x</math>-ով։ Այդ դեպքում <math>AC=AD-CD=a-x</math>,իսկ <math>CB \;=\; \sqrt{CD^2+BD^2} \;=\; \sqrt{x^2+20^2}</math>։ Ժամանակը, որի ընթացքում գնացքն անցնում է <math>AC</math> ճանապարհը, հավասար է

Եթե <math>x=a \approx 5,16</math>, ապա կիսակայարանի կառուցելը ընդհանրապես պետք չէ. խճուղին ուղղակի պետք է անցկացնել դեպի կալարան։ կայարան։ Այդպես պետք է վարվել և այն դեպքում, երբ <math>a</math> հեռավորությունը <math>5,16 \; կմ</math>-ից ավելի կարճ է։

Բայց այն անկյունը, որի սինուսը հավասար է <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>, հավասար է 60°։ <math>60°</math>։ Նշանակում է ինչպիսին էլ որ լինի <math>AC</math> հեռավորությունը, խճուղին պետք է անցկացնել գետի նկատմամբ <math>60°</math>-ի անկյան տակ։

Այստեղ նորից հանդիպում ենք այն նույն առանձնահատկությանը, որին մենք հանդիպեցինք նախորդ խնդրում։ Լուծումն իմաստ ունի միայն որոշակի պայմանի դեպքում։ Եթե վայրը տեղավորված է այնպես, որ խճուղին (որն անցկացվում է գետի նկատմամբ <math>60°</math>-ի անկյան տակ) անցնում է <math>A</math> քաղաքի այդ կողմով, ապա լուծումը կիրառելի չէ. այդ դեպքում պետք է <math>B \text{ </math> վայրը } <math>A</math> քաղաքի հետ անմիջականորեն կապել խճուղով փոխադրումների համար ընդհանրապես չօգտվելով գետից։

<math>\frac{a}{2}+x \text{ </math> և } <math>\frac{a}{2}-x</math>,

Նույն հարցը քննարկենք ''երեք '' թվերի համար։

<math>x </math> և <math>y</math> թվերը դրական են։ Երրորդ մասը, ակնհայտ է, որ հավասար կլինի

<math>\frac{a}{3} \text{ </math> և } <math>\frac{a}{3}+x-y</math> թվերն ունեն միևնույն գումարը, ինչ որ <math>a</math> թվի առաջին երկու մասերը, իսկ դրանց միջև տարբերությունը, այսինքն՝ <math>x-y</math>-ը փոքր է, քան առաջին երկու մասերի միջև եղած տարբերությունը, որ հավասար է <math>x+y</math>։ Ինչպես նախորդ խնդրի լուծումից մենք գիտենք, այստեղից հետևում է, որ

<math>\frac{a}{3} \text{ </math> և } <math>\frac{a}{3}+x-y</math>

<math>\frac{a}{3}+x \text{ z</math> և } <math>\frac{a}{3}-z</math>։

Այսպիսով, <math>x+y</math> գումարի հաստատուն լինելու, դեպքում <math>x^py^q</math> հասնում է ամենամեծ մեծության այն ժամանակ, երբ

արտադրյալնևրը <math>x+y+xz, \; x+y+z+t</math> և այլն գումարների հաստատուն լինելու դեպքում հասնում են ամենամեծ մեծության այն դեպքում, երբ

Օրինակ՝ <math>36 \text{ </math> արտադրյալի համար՝ } <math>4+9=13, \; 3+12=15, \; 2+18=20, \; 1+36=37 \text{ </math> և, վերջապես, } <math>6+6=12</math>։

Օրինակ՝ <math>216 \text{ </math> արտադրյալի համար } <math>3+12+6=21, \; 2+18+6=26, \; 9+6+4=19, \text{ </math> մինչդեռ } <math>6+6+6=18</math>։

որտեղ <math>d</math>-ն գերանի տրամագիծն է։ Չորսուի ծավալը ամենամեծն է, երբ նրա հատվածքի մակերեսը ամենամեծն է, այսինքն՝ երբ <math>xy</math>-ը հասնում է առավելագույն մեծության։ Բայց եթե <math>xy</math>-ն ամենամեծն է, ապա ամենամեծը կլինի նաև. <math>x^2y^2</math> արտադրյալը։ Քանի որ <math>x^2+y^2</math> գումարը անփոփոխ է, ապա վաղօրոք ապացուցածի համաձայն <math>x^2y^2</math> արտադրյալն ամենամեծը կլինի, երբ <math>x^2=y^2</math> \text{ կամ } <math>x=y</math>։

1. Ուղղանկյուն հողամասի ձևը որոշվում է նրա <math>x \text{ </math> և } <math>y</math> կողմերի առնչությամբ։ <math>x \text{ </math> և } <math>y</math> կողմեր ունեցող հողամաղի

2. Եթե <math>x</math>-ը և <math>y</math>-ը ուղղանկյան կողմերն են, ապա <math>2x+2y</math>-ը ցանկապատի երկարությունն է, իսկ <math>xy</math>-ը՝ մակերեսը։ Այդ արտադրյալը կլինի ամենամեծը այն դեպքում, որ դեպքում <math>4xy</math> արտադրյալը, այսինքն՝ <math>2x \cdot 2y</math>-ը ը․ վերջին արտադրյալը իր արտադրիչների <math>2x+2y</math> գումարի հաստատուն լինելու դեպքում դառնում է ամենամեծ, երբ <math>2x=2y</math>, այսինքն՝ երբ հողամասն ունի քառակուսու ձև։

<math>x \;=\; \frac{l}{4}, \; y \;=\; l-2 \cdot \frac{l}{4} \;=\; \frac{l}{2}</math>։

Այսպիսով, տրված պարագծով սեկտորը շրջափակում է ամենամեծ մակերես այն դեպքում, երբ նրա շառավիղը կազմում է աղեղի կեսը (այսինքն՝ նրա աղեղի երկարությունը հավասար է շառավիղների գումարին կամ նրա պարագծի կոր մասի երկարությունը հավասար է բեկյալի երկարությանը)։ Սեկտորի անկյունը հավասար է ≈115° <math>\approx 115°</math> (երկու ռադիանի)։ Թե ինչպիսին են այդպիսի լայն օդապարուկի թռչելու կարողությունները, այլ հարց է, որի դիտարկումը չի մտնում մեր խնդրի մեջ։

Ավերված տան տեղում, որից անվնաս է մնացել մի պատը, ցանկանամ են կառուցել նորը։ Անվնաս մնացած պատի  երկարությունը <math>12 \; մ</math> է։ Նոր բնակարանի մակերեսը պետք է հավասար լինի <math>112 \; քառ. \; մ</math>։ Աշխատանքի արդյունավետ պայմանները այսպիսին են՝

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_25.png|270px300px|frameless|thumb|center]]

Դիցուք նախկին պատից պահպանվում է <math>x</math> մետր, իսկ մնացած <math>12-x</math> մետրը քանդում են, որպեսզի ստացված նյութից կրկին բարձրացնեն նոր տան պատի մասը (նկ. 25)։ Եթե նոր նյութից պատի շարվածքի մեկ գծամետրի արժեքը հավասար է <math>a</math>, ապա հին պատի <math>x</math> մետրի վերանորոգումը կարժենա <math>\frac{ax}{4}, \; 12-x</math> երկարությամբ հատվածի բարձրացնելը՝ <math>\frac{a(12-x)}{4}</math>, այդ պատի մնացած մասինը՝ <math>a[y-(12-x)]</math>, այսինքն՝ <math>a(y+x-12)</math>. երրորդ պատինը՝ <math>ax</math>, չորրորդինը՝ <math>ay</math>։ Ամբողջ աշխատանքը կարժենա

<math>\frac{7}{8}x^2 \;=\; 112, \; x \;=\; \sqrt{128} \approx 11,3</math>։

Մետաղյա ուղղանկյուն թերթը (նկ. 27) ջրորդանի համար պետք է ծռել հավասարակողմ սեղանի հատվածքի ձևով։ Ինչպես երեում երևում է 28-րդ նկարից, այդ կարելի է անել տարբեր եղանակներով։ Ինչպիսի՞ լայնություններ պետք է ունենան կողմնային շերտերը և դրանք ի՞նչ անկյան տակ պետք է ծռված լինեն, որպեսզի ջրորդանի հատվածքն ամենամեծ մակերես ունենա (նկ. 29)։

Դիցուք թերթի լայնությունը <math>l</math> է։ Կnմնային Կnղմնային շերտերի ծալաբացվածքների լայնությունը նշանակենք <math>x</math>-ով, իսկ ջրորդանի հատակի լայնությունը՝ <math>y</math>-ով։ Մտցնենք ևս մի անհայտ <math>z</math>, որի նշանակությունը պարզ է 30-րդ նկարից։

<math>y+z \;=\; x+z \text{ </math> և } <math>x+z \;=\; 3x-3z</math>։

Այնուհետև, քանի որ <math>z</math> էջը հավասար է <math>x</math> ներքնաձիգի կեսին (նկ. 30), ապա այդ էջի դիմացի անկյունը հավասար է <math>30°</math>, իսկ հիմքի նկատմամբ ջրորդանի կողմերի թեքության անկյունը հավասար է <math>90°+30°= 120°։120°</math>։

Աստիճաններով <math>x</math> աղեղը հավասար կլինի <math>295°</math><ref>Գրքում վրիպակ է՝ 235°։— <math>235°</math>։— ''Մ.''։</ref>. նշանակում է՝ կտրված սեկտորի աղեղը պետք է պարունակի ≈65°։<math>\approx 65°</math>։