Changes
Լոգարիթմելով այս բանաձևը, կստանանք՝
<math>lgN_{pm} \;=\; lg ո lgn + mlg2+p\frac{lg2}{12}</math>
կամ
<math>lgN_{pm} \;=\; lgn+\left(m+\frac{p}{12}\right)lg2</math>,
իսկ do-ի ամենացածր տատանումների թիվն ընդունելով մեկ (<math>ոn=1</math>) և բոլոր լոգարիթմները փոխադրելով <math>2</math> հիմքի (կամ պարզապես ընդունելով <math>lg2=1</math>), կունենանք՝
<math>lgN_{pm} = m+\frac{p}{12}</math>։
Մենք անգամ կարող ենք ասել, որ օկտավայի համարը իրենից ներկայացնում է այդ լոգարիթմի ''խարակտերիստիկան'', իսկ տվյալ օկտավայում<ref>Բաժանում <math>12</math>-ի վրա։</ref> ձայնի համարը՝ ''մանտիսան''։
Օրինակ՝ պարզաբանում ենք, որ երրորդ օկտավի sol տոնում, այսինքն՝ <math>3+\frac{7}{12} (\approx 3,583)</math> թվի մեջ, <math>3</math> թիվը այդ տոնի տատանումների թվի լոգարիթմի խարակտերիստիկան է, իսկ <math>\frac{7}{12} (\approx 0,583)</math>-ը նույն լոգարիթմի մանտիսան <math>2</math> հիմքի դեպքում. տատանումների թիվը, հետևաբար» հետևաբար, <math>23,583</math>, այսինքն՝ <math>11,98</math> անգամ մեծ է առաջին օկտավայի do տոնի տատանումների թվից։
===ԱՍՏՂԵՐԸ, ԱՂՄՈՒԿԸ ԵՎ ԼՈԳԱՐԻԹՄՆԵՐԸ===
<math>10^{8,7-6,5} = 10^{2,2} = 158</math> անգամ։
Այն աղմուկը, որի բարձրությունը մեծ է <math>8</math> բելից, մարդկային օրգանիզմի համար ճանաչվում է վնասակար։ Շատ գործարաններում օրենքով սահմանված նորման գերազանցվում է։ Այստեղ պատահում են <math>10</math> և ավելի բել աղմուկներ. մուրճի հարվածները, որ հասցվում են պողպատյա սալին, առաջացնում են <math>11</math> բել աղմուկ։ Այդ աղմուկները <math>100 \text{ </math> և } </math>1000</math> անգամ ուժեղ են թույլատրելի նորմայից և <math>10—100</math> անգամ ավելի բարձր Նիագարայի ջրվեժի ամենաաղմկոտ տեղից (<math>9</math> բել)։
Պատահականությո՞ւն է արդյոք այն, որ լուսատուների տեսանելի պայծառությունը գնահատելիս և աղմուկի բարձրությունը չափելիս մենք գործ ունենք զգայության մեծության և այն առաջացնող գրգիռների միջև եղած լոգարիթմական կախվածության հետ։ Ոչ, և՛ մեկը, և՛ մյուսը հանդիսանում են ընդհանուր օրենքի հետևանք «Ֆեխների պսիխոֆիզիկական օրենք», որը պնդում է, թե զգայության մեծությունը համեմատական է գրգռման մեծության լոգարիթմին։
'''''Խնդիր'''''
Այն բանի պատճառը, որ գազով լցված (հաճախ սխալմամբ անվանելով «կիսավատտային», լամպերն ավելի պայծառ լույս են տալիս, քան միևնույն նյութից պատրաստված մետաղյա լարով դատարկ լամպերը, թագնված է շիկացման լարի տարբեր ջերմաստիճանի մեջ։ Ֆիզիկայում սահմանված օրենքի համաձայն լույսի ընդհանուր քանակը, որ տարածվում է սպիտակ շիկացման դեպքում, աճում է բացարձակ ջերմաստիճանի <math>12</math>-րդ աստիճանին համեմատ։ Իմանալով այդ, կատարենք այսպիսի հաշվարկ. որոշենք, թե «կիսավատտային» լամպը, որի շիկացման լարի ջերմաստիճանը բացարձակ սանդղակում (այսինքն՝ հաշվելով <math>-273°C</math>-ից) <math>2500° </math> է, քանի՞ անգամ ավելի շատ լույս է արտածում, քան դատարկ լամպը, որի լարի շիկացումը մինչև <math>2200° </math> է։
'''''Լուծում'''''
որտեղից՝
<math>lg \left(1+\frac{x}{100}\right) \;=\; \frac{lg2}{12} \text{ </math> և } <math>x=6\%</math>։
Վերջապես, երրորդ հաշվարկը. որքանո՞վ է (տոկոսներով) աճում լամպի պայծառությունը, եթե նրա լարի ջերմաստիճանը (բացարձակ) բարձրացվում է 1%-ով։
===ԿՏԱԿ ՀԱՐՅՈՒՐ ՏԱՐՈՎ===
Ո՞վ չի լսել ցորենի հատիկների այն առասպելական թվի մասին, որը, իբր թե, շախմատի խաղի գյուտարարը «պահանջել պահանջել է որպես պարգև։ Այդ թիվը կազմվել է մեկը հաջորդաբար կրկնապատկելու ճանապարհով, շախմատային տախտակի առաջին դաշտի համար գյուտարարը պահանջել է <math>1</math> հատիկ, երկրորդի համար՝ <math>2</math> հատիկ և այլն, կրկնապատկելով բոլորը՝ մինչև, վերջին <math>64</math>-րդը։
Սակայն թվերն անսպասելի սրընթացությամբ աճում են ոչ միայն հաջորդական կրկնապատկման դեպքում, այլև՝ անհամեմատ ավելի չափավոր մեծացման դեպքում։
Խնայդրամարկղներում տոկոսային փողերն ամեն տարի միացվում են հիմնական կապիտալին։ Եթե միացումը կատարվում է ավելի հաճախ, ապա կապիտալն աճում է ավելի արագ, քանի որ տոկոսների գոյացմանը մասնակցում է մեծ թվով գումար։ Վերցնենք միանգամայն տեսական, խիստ պարզեցված օրինակ։ Դիցուք, խնայդրամարկղում դրված է <math>100</math> ռուբլի՝ տարեկան 100%-ով։ Եթե տոկոսային փողերը հիմնական կապիտալին միացվեն միայն տարին լրանալուց հետո՝ ապա այդ ժամկետին <math>100</math> ռուբ. վերածվում է <math>200</math> ռուբլու։ Այժմ տեսնենք, թե <math>100</math> ռուբլին ինչքա՞ն է դառնում, եթե տոկոսային փողերը հիմնական կապիտալին միացնենք յուրաքանչյուր կես տարին մեկ։ Կես տարին անցնելուց հետո <math>100</math> ռուբլին կդառնա
<math>100 \text{ </math> ռուբ. } <math>\cdot 1,5 = 150</math> ռուբ.
և դարձյալ կես տարի հետո՝
<math>150 \text{ </math> ռուբ. } <math>\cdot 1,5 = 225</math> ռուբ.։
Եթե միացումը կատարենք յուրաքանչյուր <math>\frac{1}{3}</math> տարին մեկ, ապա տարին անցնելուց հետո <math>100</math> ոուբռուբ. կվերածվի
<math>100 \text{ </math> ռուբ. } <math>\cdot \left(1\frac{1}{3}\right)^3 \approx 237 \text{ </math> ռուբ. } <math>03</math> կոպ.-ի։
Ավելի հաճախակի դարձնենք տոկոսային փողերի միացման ժամկետները՝ մինչև <math>0,1, \; 0,01, \; 0,001</math> տարի և այլն։ Այդ ժամանակ մեկ տարի հետո 100 ռուբլուց կստացվի՝
<TABLE border = 0>
<TR>
<TD><math>100 \text{ </math> ռուբ. } <math>\cdot 1,1^{10}</math></TD> <TD><math>\approx 259 \text{ </math> ռուբ.} <math>37</math> կոպ.</TD>
</TR>
<TR>
<TD><math>100 \text{ </math> ռուբ. } <math>\cdot 1,01^{100}</math></TD> <TD><math>\approx 270 \text{ </math> ռուբ.} <math>48</math> կոպ.</TD>
</TR>
<TR>
<TD><math>100 \text{ </math> ռուբ. } <math>\cdot 1,001^{1000}</math></TD> <TD><math>\approx 271 \text{ </math> ռուբ.} <math>69</math> կոպ.</TD>
</TR>
</TABLE>
Բարձրագույն մաթեմատիկայի մեթոդներով ապացուցվում է, որ միացման ժամկետների անսահման կրճատման դեպքում աճող կապիտալը չի աճում անսահմանորեն, այլ մոտենում է որոշ սահմանի, որը մոտավորապես<ref>Կոպեկների կոտորակային մասն անտեսում ենք։</ref> հավասար է
<math>271 \text{ </math> ռուբ. } <math>83</math> կոպ.։
100%-ով դրված կապիտալը <math>2,7183</math>-ից ավել մեծանալ չի կարող, եթե անգամ աճող տոկոսները կապիտալին միացվեն յուրաքանչյուր վայրկյանում։
