Changes
::::Դիտարկենք AB և CD կողմերով քառակուսիները՝ ABEK և DLFC ''(Նկ․ 1)''։ Տանենք DF անկյունագիծը և FC հատվածը շարունակենք և հատենք KE-ի հետ G-ում։ Քանի որ AB հատվածը բաժանված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ C-ում, ապա AB և BC կողմերով ուղղանկյան մակերեսը հավասար է AC կողմով քառակուսու մակերեսին`
AC^2 = AB * BC ''(Սահմ․ 6․3, Պնդ․ 6․17)''։ Հետևաբար CBEG ուղղանկյան մակերեսը հավասար է FH անկյունագծով քառակուսու մակերեսին ''(Նկ․ 1)'': Եվ քանի որ AB = 2 * AD և BA = KA, AD = AH, հետևաբար KA = 2 * AH: Այսպիսով ստանում ենք հարաբերություն՝ KA / AH = ACGK-ի մակերես / HC անկյունագծով ուղղանկյան մակերես ''(Պնդ․ 6․1)'', հետևաբար՝ ACGK ուղղանկյան մակերեսը հավասար է երկու անգամ CH անկյունագծով ուղղանկյան մակերեսին: Եվ քանի որ LH անկյունագծով ուղղանկյունը հավասար է CH անկյունագծով ուղղանկյանը, ապա նրանց մակերեսների գումարը հավասար է երկու անգամ СH անկյունագծով ուղղանկյան մակերեսին ''(Պնդ․ 1․43)'': Այսպիսով ACKG ուղղանկյան մակերեսը հավասար է LH և HC անկյունագծերով ուղղանկյունների մակերեսների գումարին։ Եվ քանի Քանի որ, ինչպես ցույց տրվեց վերևում, ուղղանկյուն СBEG-ի մակերեսը հավասար է FH անկյունագծով քառակուսու մակերեսին, ապա ABEK-ի մակերեսը հավասար է գնոմոն MNO-ին (CH, FH, LH անկյունագծերով ուղղանկյունների մակերեսների գումարին): Եվ քանի Քանի որ գնոմոն MNO = 4 * AP, հետևաբար DLFC քառակուսու մակերեսը հավասար է 5 անգամ AP անկյունագծով քառակուսու մակերեսին։ Այսպիսով СВ^2 = 5*(DA^2):
