Changes
''Այսպիսով, եթե կա երկու զուգահեռ ուղիղ, և կամայական կետ նրանցից յուրաքանչյուրի վրա, ապա ուղիղը, որը կմիացնի այդ երկու կետերը, կլինի նույն հարթության մեջ, ինչ զուգահեռ ուղիղները։ Որը վերջինիս պահանջվում էր ցույց տալ։''
== '''Պնդում 8''' ==
Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են, և նրանցից մեկը ուղիղ անկյուն է կազմում ինչ որ հարթության հետ, ապա մյուս ուղիղը նույնպես ուղղահայաց կլինի այդ հարթությանը։
[[Պատկեր:Նկար-2.png]]
'''AB''' և '''CD''' երկու զուգահեռ ուղիղներ են, և նրանցից մեկը՝ '''AB''', ուղղահայաց է դիտարկվող հարթությանը։ Մյուսը՝ '''CD''', նույնպես ուղղահայաց է նույն հարթությանը։
'''AB'''-ն և '''CD'''-ն հատվում են դիտարկվող հարթության հետ '''B''' և '''D'''կետերում համապատասխանաբար, '''BD''' ուղիղը միացնում է այդ կետերը։ Հետևաբար, '''AB''', '''CD''' և '''BD''' գտնվում են նույն հարթության մեջ [Պնդում 11․7]։
'''DE''' ուղիղը ուղղահայաց է '''BD'''-ին դիտարկվող հարթություն մեջ և '''DE'''-ն հավասար է '''AB'''-ին։ Միացնենք '''BE''', '''AE''' և '''AD''' հատվածները։
Քանի որ '''AB''' ուղիղը ուղղահայաց է դիտարկվող հարթությանը, այն ուղղահայաց կլինի նաև բոլոր այն ուղիղներին, որոնք գտնվում են դիտարկվող հարթության մեջ [Սահմ 11․3]։ Հետևաբար, անկյուններ՝ '''ABD''' և '''ABE''', ուղիղ են։
Եվ քանի որ '''BD''' ուղիղը հատում է '''AB''' և '''CD''' զուգահեռ ուղիղները, ապա '''ABD''' և '''CDB''' անկյունների գումարը հավասար է երկու ուղիղ անկյունների։ [Պնդում 1․29] Անկյուն '''ABD'''-ն ուղիղ է, հետևում է անկյուն '''CDB'''-ն նույնպես ուղիղ է։
Եվ քանի որ '''AB'''-ն հավասար է '''DE'''-ին, իսկ '''BD'''-ն ընդհանուր է, ապա երկու ուղիղներ՝ '''AB''' և '''BE''', հավասար են '''ED''' և '''DA''' ուղիղներին, համապատասխանաբար։ Եվ '''ABD''' ուղիղ անկյունը հավասար է '''EDB''' անկյանը։ Հետևաբար '''AD''' հիմքը հավասար է '''BE''' հիմքին [Պնդում 1․4]։
Եվ քանի որ '''AB''' հատվածը հավասար է '''DE'''-ին, և '''BE'''-ն հավասար է '''AD''' հատվածին, և '''AB''', '''BE''' հատվածները համապատասխանաբար հավասար են '''ED''', '''DA''' հատվածներին։ Եվ նրանց հիմքը՝ '''AE'''-ն, ընդհանուր է։ Հետևաբար, անկյունը՝ '''ABE''', հավասար է '''EDA'''անկյանը ([Պնդում 1․8])։
Քանի որ անկյուն '''ABE'''-ն ուղիղ է, ապա անկյուն '''EDA'''-ն նույնպես ուղիղ է։ Հետևաբար, '''ED''' ուղիղը ուղղահայաց է '''AD'''-ին։ Եվ այն նաև ուղղահայաց է '''DB'''-ին։ Այսպիսով, '''ED''' ուղիղը ուղիղ անկյուն է կազմում '''BD''' և '''DA''' ուղիղներով անցնող հարթության հետ ([Պնդում 11․4])։ Այդ պատճառով '''ED''' ուղիղ անկյուն կկազմի բոլոր այն ուղիղների հետ, որոնք հատվում են իր հետ և ընկած են '''BDA''' հարթության մեջ։ '''DC''' ուղիղը գտնվում է '''BDA''' հարթությունում, քանի որ '''AB''' և '''BD''' ուղիղները նույնպես գտնվում են '''BDA''' հարթությունում ([Պնդում 11․2])։
Հետևաբար, '''ED''' ուղիղը ուղղահայաց է '''DC''' ուղիղին։ Այսպիսով, '''CD''' ուղիղը նույնպես ուղղահայաց է '''DE'''-ին։ '''CD''' ուղիղը ուղղահայաց է նաև '''BD''' ուղիղին։
Հետևաբար, '''CD''' ուղիղը կանգնած է ուղղանկյուն երկու ուղիղների՝ '''DE''' և '''DB'''-ի հետ, որոնք հատվում են '''D''' կետում։ Այսպիսով, '''CD''' ուղիղը նաև ուղղահայաց է '''DE''' և '''DB''' ուղիղներով անցնող հարթությանը ([Պնդում 11․4])։
Եվ քանի որ '''DE''' և '''DB''' ուղիղներով անցնող հարթությունը դիտարկվող հարթությունն է, '''CD''' ուղիղը ուղղահայաց է նաև դիտարկվող հարթությանը։
''Հետևաբար, եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են, և դրանցից մեկը ուղղահայաց է որևէ հարթության, ապա մյուսը նույնպես կլինի ուղղահայաց նույն հարթությանը։ Որն էլ անհրաժեշտ էր ցույց տալ։''
