Changes

AB ուղղիղը բաժանված է հավասար մասերի C կետում և BD հատվածը ավելացված է AB ուղղին։ Պնդումն այն է, որ AD և DB կողմերով կազմված ուղղանկյան և CB քառակուսու գումարը հավասար է CD կողմով կազմված քառակուսուն։CD կողմով կազմված է CEFD քառակուսին [Պնդում 1.46 և գծված է DE անկյունագիծ։ B կետով գծված է BG ուղիղը՝ զուգահեռ EC կամ DF կողմին [Պնդում 1.31] և H կետով դծված է KM ուղիղը՝ զուգահեռ AB կամ EF կողմին [Պնդում 1.31]։ Վերջապես, A կետով գծված է AK ուղիղը՝ զուգահեռ CL կամ DM կողմին [Պնդում 1.31]։ Հետևաբար, քանի որ AC-Ն և CB-Ն հավասար են, AL և CH անկյունագծերով ուղղանկյունները նույնպես հավասար են [Պնդում 1.36]։ CH անկյունագծով ուղղանկյունն էլ հավասար է HF անկյունագծովին [Պնդում 1.43], որից հետևում է, որ AL անկյունագծով ուղղանկյունը հավասար է HF անկյունագծովին։ Երկու կողմերին էլ ավելացնենք CM անկյունագծով ուղղանկյունը։ Կստացվի, որ AM անկյունագծով ուղղանկյունը և NOP գնոմոնը հավասար են։ Իսկ AM անկյունածով ուղղանկյունը կարող ենք կառուցել AD և DB կողմերով։ DM-ն ու DB-ն նույնպես հավասար են, հետևաբար NOP գնոմոնը հավասար է AD-ով և DB-ով կառուցված ուղղանկյանը։ Երկու կողմին էլ ավելացնենք LG անկյունագծով քառակուսին, որը հավասար է BC հիմքով քառակուսուն։ Այսպիսով՝ AD և DB կողմերով ուղղանկյան և CB հիմքով քառակուսու գումարը հավասար է NOP գնոմոնի և LG անկյունագծով քառակուսու գումարին։ Սակայն NOP գնոմոնն ու LG անկյունագծով քառակուսին համարժեք են ողջ CEFD-ին, որը ընկած է CD-ի վրա։ Հետևում է, որ AD-ով և DB-ով կառուցված ուղղանկյան և CB հիմքով քառակուսու գումարը հավասար է CD հիմքով քառակուսուն։