Changes
/* Պնդում 1 Այս պնդումը հետևյալ հանրահաշվական նույնության երկրաչափական տարբերակն է՝ a (b + c + d + ... ) = a b + a c + a d + ... */
A-ն և BC-ն երկու ուղիղներ են և BC-ն կամայականորեն բաժանված է D և E կետերում: Պնդումն այն է, որ A-ի և BC-ի կազմած ուղղանկյունը հավասար է A-ի և BD-ի, A-ի և DE-ի, A-ի և EC-ի կազմած ուղղանկյունների գումարին.
В կետից գծված է BF ուղիղը, որը ուղղահայաց է BC ուղղին [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 11|Պնդում 1.11]] ], իսկ BG ուղիղը հավասար է A ուղղին [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 3|Պնդում 1.3]] ]։ G կետով գծված է GH ուղիղը, որը զուգահեռ է BC ուղղին [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 31|Պնդում 1.31]] ]: D, E և C կետերով դծված են համապատասխան DK, EL, CH ուղիղները, որոնք զուգահեռ են BG ուղղին [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 31|Պնդում 1.31]] ]:
Այսպիսով, BH ուղղանկյունը հավասար է BK, DL և EH ուղղանկյունների գումարին: Ավելին, BH-ն ուղղանկյուն է, որը ձևավորված է A և BC ուղիղներով, քանի որ այն պարփակված է GB և BC ուղիղների միջև միջև, իսկ BG ուղիղը հավասար է A ուղղին: BK ուղղանկյունը ձևավորված է A և BD ուղիղներով, քանի որ այն պարփակված է GB և BD ուղիների միջև, իսկ BG ուղիղը հավասար է A ուղղին: Նմանապես, DL ուղղանկյունը ձևավորվում է A և DE ուղիղներով, քանի որ DK ուղիղը (հավասար է BG-ին) հավասար է A-ին: Վերջապես, EH ուղղանկյունը ձևավորված է A և EC ուղիղներով: Այսպիսով, A և BC ուղիներով կազմած ուղղանկյունը հավասար է A և BD, A և DE, A և EC ուղիղներվ կազմած ուղղանկյունների գումարին:
