Changes
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]
== Սահմանումներ ==
1. Նման ուղղագծային պատկերներ կոչվում են այն պատկերները, որոնց համապատասխան անկյունները առանձին-առանձին հավասար են, իսկ (համապատասխանող) անկյունների կողմերը՝ համաչափ:
2. Ուղիղ գիծը , որը բաժանված է մեծ և միջին հարաբերությամբ, երբ ամբողջ գիծը մեծ հատվածի հետ նույն հարաբերության մեջ է, ինչ մեծ հատվածը՝ փոքր հատվածի հետ:
3. Ցանկացած պատկերի բարձրությունը գագաթից հիմքին ուղղահայաց տարված ուղիղ գիծն է:
== Պնդում 1 ==
Այն եռանկյուններն ու զուգահեռագծերը, որոնք ունեն նույն բարձրությունը, ապա նրանց հիմքերը հարաբերվում են համապատասխանաբար:
[[Պատկեր:Image.png|center|200px]]
Թող ABC-ն եւ ACD-ն լինեն եռանկյուններ, իսկ EC եւ CF զուգահեռագծեր՝ AC բարձրությանը հավասար:Ասում ենք, որ հիմք BC-ն հարաբերում է CD-ին, ուստի ABC եռանկյունը ACD եռանկյունին, իսկ զուգահեռագիծ EC-ը զուգահեռագծի CF-ին:
Ենթադրենք, որ BD-ն տարված է յուրաքանչյուր ուղղությամբ մինչեւ H և L կետերը, և դիցուք (ուղիղ գծերի) [ցանկացած թիվ] BG-ն և GH-ը հավասարեցնեն BC հիմքին և (ուղիղ գծերի) ցանկացած թվի DK և KL՝ CD հիմքին: Եվ AG-ն, AH-ը, AK-ն և AL-ը միացնենք միմյանց:
Եվ քանի որ CB-ն, BG-ն եւ GH-ը հավասար են միմյանց, AHG, AGB եւ ABC եռանկյունները նույնպես հավասար են միմյանց [Պնդ: 1.38]: Այսպիսով, քանի որ HC հիմքը մի քանի անգամ (բաժանվում է) BC հիմքով, այդքան անգամ էլ AHC եռանկյունը նույնպես (բաժանվում է) ABC եռանկյունու վրա: Այսպիսով, նույն տրամաբանությամբ LC հիմքը մի քանի անգամ (բաժանվում) է հիմք CD-ով, այդքան անգամ էլ ALC եռանկյունը նույնպես (բաժանվում է) ACD եռանկյունի: Եվ եթե HC հիմքը հավասար է CL հիմքին, ապա AHC եռանկյունը նույնպես հավասար է ACL եռանկյանը [Prop: 1.38]: Եվ եթե HC հիմքը գերազանցում է CL հիմքը, ապա AHC եռանկյունը նույնպես գերազանցում է ACL եռանկյանը:Եվ եթե (HC-ն) փոքր է (քան CL-ն, ապա AHC-ն նույնպես) փոքր է (քան ACL): Այսպիսով, դրանք լինելով չորս մեծություն, երկու հիմք՝ BC եւ CD, և երկու եռանկյուններ՝ ABC եւ ACD, հավասար բազմապատիկներ են վերցվել BC հիմքից և ABC—եռանկյունից (մասնավորապես), հիմք HC և եռանկյուն AHC—և CD հիմքի այլ ցանկացած բազմապատիկներ և եռանկյունի ADC— (մասնավորապես), հիմք LC եւ ALC եռանկյունին: Եվ ցույց է տրվել, որ եթե հիմք HC-ը գերազանցում է CL հիմքը, ապա AHC եռանկյունը նույնպես գերազանցում է ALC (և եթե (HC-ն) հավասար է (CL-ին, ապա AHC-ն նույնպես) հավասար է (ALC-ին), և եթե (HC-ն) փոքր է (քան CL-ն, ապա AHC-ն նույնպես) փոքր շէ (քան ALC): Այսպիսով, քանի որ BC հիմքը հարաբերում է CD-ի հիմքին, ուստի ABC եռանկյունը նույնպես հարաբում է (ACD եռանկյունին [Def: 5:5]: Եվ քանի որ EC զուգահեռագիծը կրկնակի ABC եռանկյունն է, իսկ FC ուգահեռագիծը կրկնակի ACD եռանկյունն է [Պնդ: 1:34], եւ մասերն ունեն նույն հարաբերակցությունը, ինչ նմանատիպ բազմապատիկները [Պնդ: 5:15], հետևաբար, որպես ABC եռանկյունի հարաբերում է ACD եռանկյանը, ուստի զուգահեռագիծ EC-ին հարաբերում է զուգահեռագիծ FC-ին: Իրականում, քանի որ BC հիմքը հարաբերում է CD-ին, այնպես որ ABC եռանկյունը հարաբերում է ACD եռանկյանը, և եռանկյունի ABC հարաբերում (է) ACD եռանկյանը, ուստի EC զուգահեռագիծը հարաբերում (է) CF զուգահեռագծին, հետեւաբար, նույնպես BC հիմքը CD-ին, ուստի EC-ին (է) զուգահեռագիծը FC [Պնդ: 5.11]:
Այսպիսով, եռանկյունները և զուգահեռագծերը, որոնք ունեն նույն բարձրությունը, միմյանց նկատմամբ են, հարաբերում են այնպես, ինչպես իրենց հիմքերը: Հենց այն էր, ինչ պահանջվում էր ցույց տալ:
*Ինչպես կարելի է հեշտությամբ ցույց տալ, նույն գործում է նույնիսկ այն դեպքում, երբ եռանկյունները կամ զուգահեռականները չունեն ընդհանուր կողմ և/կամ ուղիղ անկյուն չեն:
** Սա պրոպ. 1.38-ի ուղղակի ընդհանրացումն է:
== Պնդում 2 ==
Նման պատկերներ
Պնդում 2
