Այսպիսով, եթե ուղիղ գծի վրա քառակուսին հնգապատիկն է դրա մի կտորի վրա քառակուսու, և կրկնապատիկ այդ կտորը կտրված է արտաքին և միջին հարաբերությամբ, ապա մեծ կտորը կլինի սկզբնական ուղիղ գծի մնացած մասը։ (Իսկ դա էր, ինչ պետք էր ցույց տալ)։
== Լեմմա ==
ԱպացուցենքԵվ կարող է ցույց տրվել, որ <math>2\cdot կրկնապատիկ AC -ը (այսինքն՝ DC-ն) > ավելի մեծ է, քան BC</math>։, ինչպես հետևյալը։
Ենթադրենք <math>2\cdot Եթե (կրկնապատիկ AC</math> ավելի -ը) ոչ (մեծ չէ քան է BC-ից), և <math>եթե հնարավոր է, թող BC = 2\cdot -ն լինի կրկնապատիկ CA</math>։ -ից։ Այսպիսով <math>, BC^2 = 4\cdot CA^2</math>։ Հետևում -ի վրա քառակուսին չորսապատիկն էCA-ի վրա քառակուսու։ Այսպիսով, որ <math>BC^2 + -ի և CA^2 = 5\cdot -ի վրա քառակուսիների (հավաքածուն) հնգապատիկն է CA^2</math>։ Ենթադրվում էր, որ <math> -ի վրա քառակուսու։ Եվ BA^2 = 5\cdot -ի վրա քառակուսին համարվեց հնգապատիկն է CA^2</math>։ Հետևաբար-ի վրա քառակուսու։ Այսպիսով, <math>BA^2 = -ի վրա քառակուսին հավասար է BC^2 + CA^2</math>, որը -ի և հակասում է պայմանին ''CA-ի վրա քառակուսիների (Պնդ․ 2․4հավաքածուն)''։ Սա՝ անխուսափելի է [Պնդում 2.4]։ Այսպիսով <math>, CB \neq 2\cdot -ն չի կարող լինել կրկնապատիկ AC</math>-ից։ Ուստի, նույն կերպնմանապես, կարող ենք ասելցույց տալ, որ ուղիղ գիծը, որը փոքր է CB-ից ավելի փոքր հատվածը հավասար չէ <math>2\cdot , նույնպես չի կարող լինել կրկնապատիկ AC</math>: -ից։ Ասածը՝ ավելի մեծ հակասություն է։ Այսպիսով, <math>2\cdot կրկնապատիկ AC > CB</math>-ը ավելի մեծ է, որն էլ պահանջվում քան CB։ (Իսկ դա էր ապացուցել։, ինչ պետք էր ցույց տալ)։
== Պնդում 3 ==
