Changes
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]
== Pages 471 481 - 480 505 ==
Որովհետև թող լինեն (երկու) հավասար բուրգեր, որոնք ունեն ABC և DEF եռանկյունաձև հիմքեր, իսկ գագաթներով G և H կետերը (համապատասխանաբար): Ես ասում եմ, որ ABCG և DEFH բուրգերի հիմքերը փոխադարձաբար համաչափ են իրենց բարձրություններին, և (այսպես) ինչպես ABC հիմքը հավասար է DEF-ին, այնպես էլ DEFH բուրգի բարձրությունը (է) ABCG բուրգի բարձրությանը:
Որովհետև զուգահեռանիստ մարմինները՝ BGML և EHQP, լրացված են: Եվ քանի որ ABCG բուրգը հավասար է DEFH բուրգին, և զուգահեռանիստ BGML մարմինը վեց անգամ մեծ է ABCG բուրգից (տե՛ս նախորդ պնդումը), և զուգահեռանիստ EHQP (է) վեց անգամ DEFH բուրգից, ապա զուգահեռանիստ BGML-ը հավասար է զուգահեռանիստ EHQP-ին: Իսկ հավասար զուգահեռանիստ մարմինների հիմքերը հակադարձորեն համեմատական են դրանց բարձրություններին [Պնդ. 11.34]: Հետևաբար, ինչպես BM հիմքն է EQ հիմքին, այնպես էլ զուգահեռանիստ EHQP-ի բարձրությունն է զուգահեռանիստ BGML-ի բարձրությանը: Բայց, ինչպես BM հիմքն է EQ հիմքին, այնպես էլ ABC եռանկյունին է DEF եռանկյունին [Պնդ. 1.34]: Եվ, հետևաբար, ինչպես ABC եռանկյունին է DEF եռանկյունին, այնպես էլ զուգահեռանիստ EHQP-ի բարձրությունն է զուգահեռանիստ BGML-ի բարձրությանը [Պնդ. 5.11]: Բայց զուգահեռանիստ EHQP-ի բարձրությունը նույնն է, ինչ DEFH բուրգի բարձրությունը, իսկ զուգահեռանիստ BGML-ի բարձրությունը նույնն է, ինչ ABCG բուրգի բարձրությունը: Հետևաբար, ինչպես ABC հիմքն է DEF հիմքին, այնպես էլ DEFH բուրգի բարձրությունն է ABCG բուրգի բարձրությանը: Հետևաբար, ABCG և DEFH բուրգերի հիմքերը հակադարձորեն համեմատական են դրանց բարձրություններին:
Ուստի, թող ABCG և DEFH բուրգերի հիմքերը լինեն հակադարձ համեմատական դրանց բարձրություններին, և թող ABC հիմքն լինի DEF հիմքին այնպես, ինչպես DEFH բուրգի բարձրությունն է ABCG բուրգի բարձրությանը: Ասում եմ, որ ABCG բուրգը հավասար է DEFH բուրգին:
Քանի որ նույն կառուցվածքով, քանի որ ABC հիմքն է DEF հիմքին, այնպես էլ DEFH բուրգի բարձրությունն է ABCG բուրգի բարձրությանը, բայց քանի որ ABC հիմքն է DEF հիմքին, այնպես էլ զուգահեռանիստ BM-ն է զուգահեռանիստ EQ-ին [Պնդ. 1.34], ուստի ինչպես զուգահեռանիստ BM-ն է զուգահեռանիստ EQ-ին, այնպես էլ DEFH բուրգի բարձրությունն է նաև ABCG բուրգի բարձրությանը [Պնդ. 5.11]: Բայց, DEFH բուրգի բարձրությունն նույնն է, ինչ զուգահեռանիստ EHQP-ի բարձրությունը, իսկ ABCG բուրգի բարձրությունն նույնն է, ինչ զուգահեռանիստ BGML-ի բարձրությունը: Ուստի, ինչպես BM հիմքն է EQ հիմքին, այնպես էլ EHQP զուգահեռանիստի բարձրությունն է BGML զուգահեռանիստի բարձրությանը: Իսկ այն զուգահեռանիստները, որոնց հիմքերը հակադարձ համեմատական են իրենց բարձրություններին, հավասար են [Պնդ. 11.34]: Ուստի, BGML զուգահեռանիստը հավասար է EHQP զուգահեռանիստին: Իսկ ABCG բուրգը BGML-ի վեցերորդ մասն է, իսկ DEFH բուրգը EHQP զուգահեռանիստի վեցերորդ մասն է: Ուստի, ABCG բուրգը հավասար է DEFH բուրգին:
Ուստի, հավասար բուրգերի հիմքերը, որոնք նաև եռանկյունի հիմքեր ունեն, հակադարձ համեմատական են իրենց բարձրություններին: Իսկ այն բուրգերը, որոնք ունեն եռանկյունի հիմքեր և որոնց հիմքերը հակադարձ համեմատական են իրենց բարձրություններին, հավասար են: Այսինքն հենց այն բանը, որը պետք է ապացուցվեր:
== Պնդում 10 ==
Յուրաքանչյուր կոն գլանի երրորդ մասն է, որն ունի դրա հիմքը և հավասար բարձրությունը:
Թող լինի կոն նույն հիմքով ինչ գլանը, (մասնավորապես) շրջանագիծ ABCD-ն և հավասար բարձրություն: Ես ասում եմ, որ կոնը գլանի երրորդ մասն է, այսինքն՝ գլանը հավասար է երեք անգամ է կոնի ծավալին։
