Changes
/* Պնդում 88 */
==Պնդում 88==
Գտնել չորրորդ ապոտոմեն:[[Պատկեր:Proposition88.jpg]]
Թող տրված լինի ռացիոնալ (ուղիղ գիծ) A-ն և տրված լինի BG-ն, որը երկարությամբ համաչափ է A-ի հետ: Այսպիսով, BG-ն նույնպես ռացիոնալ (ուղիղ գիծ) է: Եվ թող տրված լինեն երկու թվեր՝ DF և FE, այնպես, որ DE-ն լրիվությամբ չունենա DF-ից և FE-ից յուրաքանչյուրի նկատմամբ այնպիսի հարաբերություն, ինչպիսին որևէ քառակուսի թիվ ունի մեկ այլ քառակուսի թվի նկատմամբ: Եվ թող սահմանված լինի, որ ինչպես DE-ն է EF-ի նկատմամբ, այնպես էլ BG-ի վրա կառուցված քառակուսին GC-ի վրա կառուցված քառակուսու նկատմամբ է [Տե՛ս «Տարրեր» 10.6]: Ուստի BG-ի վրա կառուցված քառակուսին համաչափ է GC-ի վրա կառուցված քառակուսու հետ [Տե՛ս «Տարրեր» 10.6]: Եվ BG-ի վրա կառուցված քառակուսին ռացիոնալ է: Ուրեմն GC-ի վրա կառուցված քառակուսին նույնպես ռացիոնալ է: Հետևաբար, GC-ն ռացիոնալ (ուղիղ գիծ) է: Եվ քանի որ DE-ն EF-ի նկատմամբ չունի այնպիսի հարաբերություն, ինչպիսին որևէ քառակուսի թիվ ունի մեկ այլ քառակուսի թվի նկատմամբ, ուրեմն BG-ի վրա կառուցված քառակուսին նույնպես GC-ի վրա կառուցված քառակուսիի նկատմամբ չունի այդպիսի հարաբերություն: Ուստի, BG-ն երկարությամբ անհամաչափ է GC-ի հետ [Տե՛ս «Տարրեր» 10.9]: Եվ երկուսն էլ ռացիոնալ (ուղիղ գծեր) են: Այսպիսով, BG-ն և GC-ն ռացիոնալ (ուղիղ գծեր են), որոնք համաչափ են միայն քառակուսիներով: Ուստի, BC-ն ապոտոմե է [Տե՛ս «Տարրեր» 10.73]:
