Changes
/* Պնդում 40 */
== Պնդում 40 ==
Հավասար հիմքի նույն կողմում կառուցված հավասար եռանկյունները նաև նույն զուգահեռների միջև են։
[[Պատկեր:ElementsBook1-Propostion40.png|center|200px]]
ABC-ն և CDE-ն համապատասխանաբար BC և CE հավասար հիմքերի նույն կողմում կառուցված հավասար եռանկյուններ են։ Պնդումն այն է, որ դրանք նաև նույն զուգահեռների միջև են։
Գծված է AD կողմը։ Պնդում այն է, որ AD-ն զուգահեռ է BE-ին։
Հակառակ դեպքում, A կետով գծված է AF ուղիղը, որը զուգահեռ է BE-ին [Պնդում 1.31] և գծված է FE կողմը։ Հետևաբար, ABC եռանկյունը հավասար է FCE եռանկյանը։ Դրանք հավասար BC և CE հիմքերի վրա են կառուցված և նույն BE և AF զուգահեռների միջև են [Պնդում 1.38]։ Բայց, ABC եռանկյունը հավասար է DCE եռանկյանը։ Հետևաբար, DCE-ն նաև հավասար է FCE-ին, մեծը՝ փոքրին, ինչը անհնար է։ Հետևաբար AF-ը զուգահեռ չէ BE-ին։ Նմանապես, կարող ենք ցույց տալ, որ BE-ն, ոչ մի այլ ուղղի քան AD-ն, զուգահեռ չէ։ Հետևաբար, AD-ն զուգահեռ է BE-ին։
Հետևաբար, հավասար հիմքի նույն կողմում կառուցված հավասար եռանկյունները նաև նույն զուգահեռների միջև են։ Սա այն էր, ինչ պետք էր ապացուցել։
== Պնդում 41 ==
== Պնդում 42 ==
