Changes
Եթե կա շարունակաբար համեմատվող թվերի որևէ խումբ, և այդ խմբի արտաքնապես թվերը միմյանց համապատասխան չեն, ապա այս թվերը կլինեն
ամենափոքրները նրանց մեջ, որոնք նույն հարաբերությունն ունեն:
[[Պատկեր:Euclid Elements Book 8 Proposition 1.png|center|250px350px]]
Թող A, B, C, D լինեն շարունակաբարհամեմատվող թվերի ցանկացած խումբ։ Եվ թող այդ խումբիարտաքնապես թվերը՝ A և D, միմյանց համապատասխան չեն: Ես ասում եմ, որ A,B, C, D-ը կլինեն ամենափոքրները նրանց մեջ, որոնք նույն հարաբերությունն ունեն։
Հարթ թվերը միմյանց նկատմամբ ունեն հարաբերություն, որը կազմված է իրենց կողմերի հարաբերություններից:
Թող A և B լինեն հարթ թվեր, և թող C և D թվերը լինեն A-ի կողմերը, իսկ E և F (թվերը)՝ B-ի (կողմերը): Ասում եմ, որ A-ն ունի B-ի նկատմամբ հարաբերություն, որը կազմված է իրենց կողմերի հարաբերություններից:
[[Պատկեր:Euclid Elements Book 8 Proposition 2.png|center|250px350px]]
Քանի որ տրված են հարաբերությունները, որոնցով C-ն ունի E-ի նկատմամբ, և D-ն (ունի) F-ի նկատմամբ, թող նվազագույն թվերը՝ G, H, K, շարունակաբար համեմատական լինեն CE, DF հարաբերություններում [Հիմք 8.4], այնպես, որ ինչպես C-ն E-ին է, այնպես էլ G-ն (լինի) H-ին, և ինչպես D-ն (լինի) F-ին, այնպես էլ H-ն (լինի) K-ին: Եվ թող D-ն ստեղծի L՝ E-ն բազմապատկելով:
