Changes
/* Պնդում 27 */
AB և CD ուղիղները հատող EF ուղիղը ստեղծում է AEF և EFD խաչադիր անկյուններ, որոնք հավասար են միմյանց։ Պնդումն այն է, որ AB և CD ուղիղները զուգահեռ են։
Հակառակ դեպքում, AB-ն և CD-ն անպայման կհատվեին՝ կամ B և D ուղղություններով, կամ A և C ուղղություններով [[[#Պնդում 1.23|Պնդում 1.23]] ]: Ենթադրենք դրանք հատվում են B և D ուղղություններով G կետում։ Այսպիսով, GEF եռանկյան արտաքին AEF անկյունը հավասար է ներքին և հակադիր EFG անկյանը։ Դա անհնար է [Պնդում 1.16]: Հետևաբար AB և CD ուղիղները՝ գծվելով, չեն հատվի B և D ուղղությամբ։ Նմանապես, կարող ենք ցույց տալ, որ դրանք չեն հատվի A և C ուղղություններվ։ Բայց ուղիղները, որոնք չեն հատվում ոչ մի ուղղությամբ, զուգահեռ են [ [[#Սահմանումներ|Սահմանում 1.23]] ]: Հետևաբար, AB և CD ուղիղները զուգահեռ են։
Հետևաբար, եթե երկու ուղիղներ հատող ուղիղը ստեղծում է հավասար խաչադիր անկյուններ, ապա այդ երկու ուղիղները զուգահեռ են։ Սա այն էր, ինչ պետք էր ապացուցել։
