Changes

BEFG զուգահեռագիծը՝ հավասար C եռանկյանը, կառուցված է EBG անկյունով, որը հավասար է D անկյանը [[[#Պնդում 42|Պնդում 1.42]] ]։ Այն տեղադրված է այնպես, որ BE-ն ընկնում է ուղիղ AB-ի վրա<ref>Սրան կարելի է հասնել օգտագործելով [[#Պնդում 3|1.3]], [[#Պնդում 23|1.23]], և [[#Պնդում 31|1.31 ]] պնդումները։</ref>։ H կետով գծված է FG-ն և A կետով գծված է AH-ը, զուգահեռ BG-ին կամ EF-ին [[[#Պնդում 31|Պնդում 1.31]] ] և միացված է HB հատվածը։ Քանի որ HF ուղիղը հատում է AH և EF զուգահեռները, AHF և HFE անկյունները, հետևաբար, հավասար են երկու ուղիղ անկյունների [[[#Պնդում 29|Պնդում 1.29]] ]։ Հետևաբար, BHG-ի և GFE-ի գումարը փոքր է երկու ուղիղ անկյունից և ներքին անկյուններից (որոնց գումարը փոքր է երկու ուղիղ անկյուններից) ձգվող և անվերձության ձգտող ուղիղները հատվում են [Կանխադրույթ [[#Աքսիոմներ|Աքսիոմ 5]] ]: Հետևաբար, HB-ն և FE-ն, եթե գծվեն, կհատվեն։ Ենթադրենք դրանք գծված են և հատվում են K կետում։ K կետով գծված է KL-ը, որը զուգահեռ է EA-ին կմա FH-ին [[[#Պնդում 42|Պնդում 1.3142]] ]։ Ենթադրենք, նաև, որ գծված են HA-ն և GB-ն համապատասխանաբար L և M կետերից։ Հետևաբար, HLKF-ն զուգահեռագիծ է և HK-ն դրա անկյունագիծն է։ AG-ն և ME-ն նույնպես զուգահեռագծեր են և LB-ն ու BF-ը այսպես կոչված լրացումներ են HK-ին։ Հետևաբար, LB-ն հավասար է BF-ին [[[#Պնդում 43|Պնդում 1.43]] ]։ Բայց, BF-ը հավասար է C եռանկյանը։ Հետևաբար, LB-ն հավասար է C-ին։ Նաև, քանի որ GBE-ն հավասար է ABM-ին [[[#Պնդում 15|Պնդում 1.15]] ], բայց GBE-ն նաև հավասար է D-ին, հետևաբար, ABM-ը հավասար է D-ին։