Changes
/* Պնդում 4 Այս պնդումը հետևյալ հանրահաշվական նույնության երկրաչափական տարբերակն է՝ (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab. */
AB ուղիղը կամայականորեն բաժանված է C կետում: Պնդումն այն է, որ AB-ի քառակուսին հավասար է AC և CB ուղիղների քառակուսիների և AC և CB ուղիղների արտադրյալի քառակուսու գումարին:
AB ուղիղը կամայականորեն բաժանված է C կետում: Պնդումն այն է, որ AB-ի քառակուսին հավասար է AC և CB ուղիղների քառակուսիների և AC և CB ուղիղների արտադրյալի քառակուսու գումարին:ADEB քառակուսին կազմված է AB կողմեվ [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 46|Պնդում 1.46]] ] և գծված է BD անկյունագիծը։ C կետով գծված է CF ուղիղը, որը զուգահեռ է AD կամ BE կողմին, իսկ G կետվ գծված է HK ուղիղը, որը զուգահեռ է AB կամ DE կողմին [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 31|Պնդում 1.31]] ]: Քանի որ CF-ը զուգահեռ է AD-ին և BD-ն հատում է դրանք, CGB արտաքին անկյունը հավասար է ADB ներքին անկյանը [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 29|Պնդում 1.29]] ]: ADB անկյունը հավասար է ABD անկյանը, քանի որ BA և AD կողմերը հավասար են [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 5|Պնդում 1.5]] ]: Հետևաբար, CGB անկյունը հավասար է GBC անկյանը, իսկ BC կողմը հավասար է CG կողմին [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 6|Պնդում 1.6]] ]: Նաև CB-ն հավասար է GK կողմին, իսկ CG-ն հավասար է KB կողմին [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 34|Պնդում 1.34]] ]: Այսպիսով, GK-ն հավասար է KB կողմին, իսկ CGKB պատկերը հավասարակողմ է։ Այն նաև ուղղանկյուն է, քանի որ CG և BK կողմերը զուգահեռ են և CB-ն հատում է դրանք, KBC և GCB անկյունները հավասար են և ուղիղ [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 29|Պնդում 1.29]] ]։ KBC-ն ուղիղ անկյուն է։ BCG-ն նույնպես ուղիղ անկյուն է, ինչպես նաև CGK և GKB անկյունները [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 34|Պնդում 1.34]. ] ]: Հետևաբար, CGKB ուղղանկյուն է։ Քանի որ CGKB-ն նաև հավասարակողմ, հետևաբար այն քառակուսի է։ Նույն կերպով, HF-ը նույնպես քառակուսի է [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 34|Պնդում 1.34]] ]։ Հետևաբար HF-ը և KC-ն համապատասխանաբար AC և CB կողմերով կառուցված քառակուսիներ են և AG ուղղանկյունը հավասար է GE ուղղանկյանը [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 43|Պնդում 1.43]] ]։ AG-ն ուղղանկյուն է՝ կազմված AC և CB կողմերով, և GC կողմը հավասար է CB կողմին։ GE ուղղանկյունը հավասար է AC և CB կողմերով կազմված ուղղանկյանը։ Հետևաբար AG և GE ուղղանկյունները հավասար են AC և CB կողմերով կազմված ուղղանկյան կրկնապատիկին։ HF-ը և CK-ը AC և CB կողմերով կազմված քառակուսիներ են։ Այսպիսով, չորս պատկերները՝ HF, CK, AG և GE, հավասար են AC և BC կողմերի քառակուսիների գումարին և AC և CB կողմերով կազմված ուղղանկյան կրկնապատիկին։ Բայց այս չորս պատկերները հավասար են ամբողջ ADEB պատկերին, որը AB կողմով կազմված քառակուսի է։ Հետևաբար, AB քառակուսին հավասար է AC և CB քառակուսիների և AC և CB կողմերով կազմված ուղղանկյան կրկնապատիկին։
Այսպիսով, եթե ուղիղը կամայականորեն բաժանված է մասերի, ապա ամբողջ ուղղով կազմված քառակուսին հավասար է նրա մասերի քառակուսիների գումարին և այդ մասերի արտադրյալի կրկնապատիկին։ Սա այն էր, ինչ պետք էր ապացուցել։
