Changes
/* Պնդում 12 */
Եթե երկու շրջան շոշափում են մեկը մյուսին արտաքին կողմից, ապա նրանց կենտրոնները միացնող ուղիղ գիծը կանցնի նրանց միացման կետով։
[[Պատկեր:Արտաքուստ_Շոշափող_Շրջաններ.png|center|200px]]
Դիցուք, ABC և ADE շրջանները շոշափում են միմյանց արտաքին կողմից A կետում, և ABC շրջանի կենտրոն F-ը գտնված է [[#Պնդում 3․1|Պնդում 3․1]] և ADE շրջանի կենտրոն G-ին նույնպես [[#Պնդում 3․1|Պնդում 3․1]]։ Ես ասում եմ, որ F-ը G-ին միացնող ուղիղ գիծը կանցնի շրջանների միավորման A կետով։
Դիցուք այն կլինի ինչպես FCDG-ն (պատկերում), և AF-ը և AG-ն միացված կլինեն։
Հետևաբար, քանզի F-ը ABC շրջանի կենտրոնն է, FA-ն հավասար է FC-ին։ Կրկին քանզի G կետը ADE շրջանի կենտրոնն է, GA-ն հավասար է GD-ին: Եվ FA-ի հավասարությունը FC-ին ցույց է տրված։ Հետևում է, որ ուղիղ գծեր FA-ն և AG-ն հավասար են ուղիղ գծեր FC-ին և GD-ին: Այսպիսով, ամբողջական FG-ին ավելի երկար է քան FA-ն և AG-ին։ Բայց այն նաև կարճ է [[#Պնդում 1․20|Պնդում 1․20]]։ Տակավին բան անհնարին է։ Հետևում է, որ F-ը G-ին միացնող ուղիղ գիծը չի կարող չանցնել միացման A կետով և այն կանցնի դրա միջով:
Այսպիսով, եթե երկու շրջան շոշափում է մեկը մյուսին արտաքին կողմից, ապա նրանց կենտրոնները միացնող ուղիղ գիծը կանցնի նրանց միացման կետով։ Ինչն էլ հենց այն էր, որ պահանջվում էր ցույց տալ։
